问答题

已知X在(0，1)上服从均匀分布，求Y=-2lnX的概率密度．

答案：由题设通过概率计算求得相应随机变量的分布函数，进而求得密度函数．
已知X在（0，1）上服从均匀分布
所以...

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10件产品中有3个次品，现逐个取出直至取到正品为止，试求抽取次数X的概率分布；

答案：显然X是离散型的，确定X可能取得的值，并计算出相应的概率，从而求得X的分布列．
依题意在7个正品、3个次品中，...

抛掷一枚不均匀的硬币，出现正面的概率为p(0＜p＜1)，以X表示一直掷到正、反面都出现时所需要投掷的次数，求X的概率分布．

答案：显然X可以取2，3，4，…，k，…，且{X=k}={前k-1次投掷全部出现反面，第k次投掷出现正面}或{前k-1次投掷全...

已知厂家生产每台仪器为合格品的概率为80%，为提高产品的合格率，决定对不合格品进行调试．假设不合格品调试后为合格品的概率是70%，现生产100台这种仪器，试求经调试后100台产品至多有一台不合格品的概率α，并用泊松分布近似计算结果．

答案：记A=“仪器为合格品”，B=“仪器最终为合格品”，依题设P(A)=0.8，P(A)=0.2，P(B|A)=1，P(B|A...

假设有10台设备，每台的可靠性(无故障工作的概率)为0.92，每台出现故障时需要由一人进行调整．问为保证在95%的情况下当设备出现故障时都能及时得到调整，至少需要安排几个人值班

答案：由条件知每台设备出现故障的概率为0.08，以X表示“10台设备中同时出现故障的台数”，则X服从参数为(10，0.08)的...

设随机变量X服从参数为λ的指数分布，求：

答案：已知X的概率密度
的分布函数．由题设知P{X＞0}=1，P{X≤0

10件产品中有3个次品，每次从中取出一个产品同时放入一个正品，直至取到正品为止，试求抽取次数X的概率分布．

答案：依题意X可以取1，2，3，4．由于试验是每次取出一个产品而后都要放入一个正品，因此产品总数都是10个，而且正品数逐一增加...

设随机变量X服从参数为λ的指数分布，求：

答案：依题设知
F(Y)=P{Y≤y}=P{Y≤y，X≤1}+P{Y≤y，X＞1}
=P{e^X<...

已知X在(0，1)上服从均匀分布，求Y=-2lnX的概率密度．

答案：由题设通过概率计算求得相应随机变量的分布函数，进而求得密度函数．
已知X在（0，1）上服从均匀分布
所以...

已知X为随机变量，Y=X²+X+1．
已知X的概率分布为P{X=-1}=P{X=0}=P{X=1

答案：由题设知Y为离散型随机变量，当X=-1时Y取1，当X=0时y取1，当X=1时Y取3，所以Y的概率分布为：

已知随机变量X的概率密度

求分布函数F(x)；若令Y=F(X)，求Y的分布函数F_Y(y)．

答案：直接应用F(x)=P{X≤x}，F_Y(y)=P{F(X)≤y}求解．
(Ⅰ)
...

已知Y=lnX～N(μ，σ²)，求X的概率密度．

答案：已知Y=lnX～N(μ，σ)，故X=e^Y的分布函数
F(x)=P{X≤x}=P{e^Y≤x

设随机变量X的绝对值不大于1，且PX=0=
，已知在X≠0的条件下，X在其取值范围内服从均匀分布，求X的分布函数F(x)．

答案：写出已知条件的数量关系．应用计算概率方法计算F(x)．依题意

在A=“X≠0”条件下，X的概率密度...

已知X的概率密度
，求
的概率密度．

答案：的分布函数为

故密度函数．

已知X为随机变量，Y=X²+X+1．
已知X的分布函数F_X(x)，求Y的分布函数F_Y(y)；

答案：已知，由Y的函数图形易求得Y的分布函数

当时，F_Y(y)=0；

当时，

已知X为随机变量，Y=X²+X+1．

答案：已知X在(0，1)上服从均匀分布，即X的概率密度且P{0＜X＜1}=1，所以Y的分布函数F_Y(y)...