问答题求方程(x+1)y"+y’=ln(x+1)的通解.
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1.单项选择题设线性无关的函数y1,y2,y3都是方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解,C1,C2为任意常数,则该非齐次方程通解是[ ]
A.C1y1+C2y2+C3y3.
B.C1y1+C2y2-(C1+C2)y3.
C.C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3.
D.C1y1+C2y2-(1-C1-C2)y3.
y=C1y1+C2y2+y*
其中y1,y2为齐次方程两个线性无关的解,y*为非齐次方程的一个解.
3.问答题求方程
的通解.
的通解.
参考答案:[解] 由得
即
由线性方程通解公式知,该方程通解为
即
由线性方程通解公式知,该方程通解为
参考答案:[解] 应填
令x+y=u,则1+y’=u’
即
令x+y=u,则1+y’=u’
即
5.问答题求方程
的通解
的通解
参考答案:[解] 令x=X+h,y=Y+k,代入原方程得
得h=-2,k=-3
原方程变为
...
得h=-2,k=-3
原方程变为
...
参考答案:[解] 应填
令则原方程变为
即
由此可得该方程通解为
即
由y(0)=1知C=1,则所求特解为
令则原方程变为
即
由此可得该方程通解为
即
由y(0)=1知C=1,则所求特解为
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