问答题若y=e2x+(x+1)ex是方程y"+ay’+by=cex的解,求a,b,c及该方程通解.
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1.单项选择题方程y"-y=ex+1的特解形式可设为[ ]
A.aex+b.
B.axex+b.
C.aex+bx.
D.axex+bx
2.单项选择题方程y"+y=x2+1+sin=c的特解形式可设为[ ]
A.ax2+bx+C+Asinx.
B.ax2+bx+C+Bcosx.
C.ax2+bx+C+Asinx+Bcosx.
D.ax2+bx+C+=x(Asinx+Bcosx)
3.单项选择题方程y"’-y"=3x2的特解形式可设为[ ]
A.ax2+bx+C.
B.x2(ax2+b).
C.x2(ax2+bx+c).
D.)
参考答案:[解] 方法一 设所求的方程为
y"+ay’+by=f(x)
分别将y1=xe...
y"+ay’+by=f(x)
分别将y1=xe...
6.单项选择题设线性无关的函数y1,y2,y3都是方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解,C1,C2为任意常数,则该非齐次方程通解是[ ]
A.C1y1+C2y2+C3y3.
B.C1y1+C2y2-(C1+C2)y3.
C.C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3.
D.C1y1+C2y2-(1-C1-C2)y3.
y=C1y1+C2y2+y*
其中y1,y2为齐次方程两个线性无关的解,y*为非齐次方程的一个解.
8.问答题求方程
的通解.
的通解.
参考答案:[解] 由得
即
由线性方程通解公式知,该方程通解为
即
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参考答案:[解] 应填
令x+y=u,则1+y’=u’
即
令x+y=u,则1+y’=u’
即
10.问答题求方程
的通解
的通解
参考答案:[解] 令x=X+h,y=Y+k,代入原方程得
得h=-2,k=-3
原方程变为
...
得h=-2,k=-3
原方程变为
...
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