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问答题
设二维连续型随机变量(X，Y)服从区域D上的均匀分布，其中
设二维连续型随机变量(X，Y)服从区域D上的均匀分布，其中
D={(x，y)|0≤y≤x≤2-y}．
试求：(Ⅰ)X+Y的概率密度；
(Ⅱ)X的边缘概率密度；
(Ⅲ)P{Y≤0.2|X=1.5}．
答案：
如图，区域D即ΔAOB的面积SD=1，因此(X，Y)的概率密度为
...
...
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问答题
设函数
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，其中n=1，2，3，…为任意自然数，f(x)为[0，+∞)上正值连续函数．求证：
(Ⅰ)F
n
(x)在(0，+∞)存在唯一零点x
n
；
(Ⅱ)
收敛；
(Ⅲ)
答案：
[分析与证明] (Ⅰ)Fn(x)在[0，+∞)内可导(也就必然连续)，又
<...
<...
问答题
设b为常数．
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(Ⅰ)求曲线L：
的斜渐近线l的方程；
(Ⅱ)设L与l从x=1延伸到x→+∞之间的图形的面积A为有限值，求b及A的值．
答案：
[解] (Ⅰ)求
的斜渐近线．由于
所以斜渐近线方程为y=2x-4．
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问答题
求f(x，y，z)=2x+2y-z 2 +5在区域Ω：x 2 +y 2 +z 2 ≤2上的最大值与最小值．
答案：
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第一步，先求f(x，y，z)在Ω...
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问答题
设某企业生产一种产品，其成本
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，当边际收益MR=44，需求价格弹性
时获得最大利润，求获得最大利润时产品的产量及常数a与b的值．
答案：
[解] 收益函数
，当取得最大利润时，边际收益等于边际成本，
即MR=MC．
又MR=R"...
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即MR=MC．
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且B=P
-1
AP．
，求矩阵B；
问答题
设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A
2
α线性无关，且A
3
α=3Aα-2A
2
α．
设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A
2
α线性无关，且A
3
α=3Aα-2A
2
α．
证明：(Ⅰ)矩阵B=(α，Aα，A
4
α)可逆；
(Ⅱ)B
T
B是正定矩阵．
答案：
[证明] (Ⅰ)由于A3α=3Aα-2A2α，故
A4<...
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问答题
设二维连续型随机变量(X，Y)服从区域D上的均匀分布，其中
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D={(x，y)|0≤y≤x≤2-y}．
试求：(Ⅰ)X+Y的概率密度；
(Ⅱ)X的边缘概率密度；
(Ⅲ)P{Y≤0.2|X=1.5}．
答案：
如图，区域D即ΔAOB的面积SD=1，因此(X，Y)的概率密度为
...
...
问答题
设随机变量(X，Y)的联合概率密度为
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(Ⅰ)求随机变量Y，关于X=x的条件密度；
(Ⅱ)讨论随机变量X与Y的相关性和独立性．
答案：
[解] (Ⅰ)先求X的边缘密度．对任意x＞0，有
对于任意x≤0，有-x＜y＜+∞，因...
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