问答题

已知函数

（2）证明：f(x)存在唯一的极大值点x₀，且e^-20)<2^-2．所以e^-20)<2^-2

答案：

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△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知．

（1）求cosB；

答案：

cosB=15/17

海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）．其频率分布直方图如下：

（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；

答案：

P(A)=0.4092

△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知．

（2）若a+c=6，△ABC的面积为2，求b．

答案：

b=2

如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=1/2AD,∠BAD=∠ABC=90° E是PD的中点．

（1）证明：直线CE//平面PAB；

答案：

海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）．其频率分布直方图如下：

（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

答案：

海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）．其频率分布直方图如下：

（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．

附：

答案：

52.35

如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=1/2AD,∠BAD=∠ABC=90° E是PD的中点．

（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M-AB-D的余弦值．

答案：

设O为坐标原点，动点M在椭圆C：X²/2+Y²=1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足．

（1）求点P的轨迹方程；

答案：

x²+y²=2

设O为坐标原点，动点M在椭圆C：X²/2+Y²=1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足．

（2）设点Q在直线x=-3上，且．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．

答案：

已知函数

（1）求a；

答案：

a=1

已知函数

（2）证明：f(x)存在唯一的极大值点x₀，且e^-20)<2^-2．所以e^-20)<2^-2

答案：

选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

[选修4―4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为pcosθ=4．

（1）M为曲线C₁上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|·|OP=6|，求点P的轨迹C₂的直角坐标方程；

答案：

(x-2)²+y²=4（x≠0）

选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

[选修4―4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为pcosθ=4．

（2）设点A的极坐标为（2，π/3），点B在曲线C₂上，求△OAB面积的最大值．

答案：

选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

[选修4—5：不等式选讲]

已知a>0,b>0.a³+b³=2．证明：

（1）(a+b)(a⁵+b⁵)≥4；

答案：

选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

[选修4—5：不等式选讲]

已知a>0,b>0.a³+b³=2．证明：

（2）a+b≤2

答案：