问答题

【计算题】

答案：

则u=u(r)．先计算

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【计算题】

(Ⅰ)讨论f(x)在(-∞，+∞)是否存在最大值或最小值，若存在则求出；
(Ⅱ)求y= f(x)的渐近线方程．

答案：

先求出f(x)的表达式．

【计算题】
(Ⅰ)设f(x)，g(x)在(a，b)可微，g(x)≠0，且
求证：存在常数C，使得f(x)=Cg(x)
(Ⅱ)设f(x)在(-∞，+∞)二阶可导，且f(x)≤0，f’’(x)≥0(x∈(-∞，+∞))．
求证：f(x)为常数

答案：

即证f(x)／g(x)在(a，b)为常数．由

【计算题】

答案：这是二重积分

的一个累次积分，其中
D:0≤x≤1， 0≤y≤1...

【计算题】设D是曲线y=2x-x²与x轴围成的平面图形，直线y=kx把D分成为D₁和D₂两部分(如图)，
若D₁的面积S₁与D₂的面积S₂之比S₁:S₂=1:7．求平面图形D₁的周长以及D₁绕y轴旋转一周所得旋转体的体积．

答案：

于是k=1，相应的交点是(1，1)．...

【【计算题】】

答案：

则u=u(r)．先计算

【计算题】
设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且g’(x)≠0，
求证：若

答案：

不妨设g’(x)＞0(x∈(a，b))，考察

【计算题】

答案：
Y-y(x)=y’(x)(X-x)，
其中(X，Y)是切线上点的坐标. 在切线方程中令...

【计算题】.
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)求齐次方程组(i)的解；
(Ⅲ)求齐次方程(ii)的解．

答案：

当
时，此时(i)与(iii)同解.

【计算题】
已知三元二次型x^TAx的平方项系数均为0，设α=(1，2，-1)^T且满足Aα=2α.
(Ⅰ)求该二次型表达式；
(Ⅱ)求正交变换x=Qy化二次型为标准形，并写出所用坐标变换，

答案：

据已知条件，有