问答题

已知可导函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x²+2xf′（5），则f′（5）=（）

答案： ∵f（x）=3x²+2xf′（5），∴f’（x）=6x+2f...

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设函数f（x）满足f″（x）+2f′（x）-3f（x）=2e^x，求微分方程的一个特解函数f（x）．

答案：此方程是二阶常系数非齐次微分方程，其中f(x)=2e^x属于e^λx

已知可导函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x²+2xf′（5），则f′（5）=（）

答案： ∵f（x）=3x²+2xf′（5），∴f’（x）=6x+2f...

已知直线L₁：
和直线L₂：

(1)求出直线L₁的对称式方程；
(2)求直线L₁和直线L₂的夹角．

答案： (1)直线L₁的方向向量为
v₁=={-28，14，-7}=-7{...

设x²+y²+z²=4z,确定函数z=z(x，y)，求[*]．

答案：两边对x求导得[*]
[*]

求由方程2xz-2xyz+ln（xyz）=0确定的隐函数z=z（x，y）在（1，1）处的全微分．

答案：将点（1,1）代入：2z-2z+lnz=0--->z=1,
两边对X求导：2z+2xZ'x-2yz-2...

求幂级数[*]的收敛半径和收敛域．

答案： [*]
∴收敛半径R=2
[*]
∴收敛域为(-2，2]

求曲线积分[*]，其中L是正向椭圆4x²+y²=8x．

答案： [*]
[*]

，其中L为：x=a（t-sint），y=a（1-cost）．（0≤t≤2π），求第一型曲线积分

答案：

设区域D是由曲线y=x，y=2x-x²所围成的平面区域，求二重积分[*]．

答案：积分区域如图所示
[*]
[*]

设函数f(x，y，z)=x²+2y²+2xyz，求f(x，y，z)在点p(-1，1，2)处的梯度．

答案：

故gardf(-1，1，2)={2，0，-2}．

计算对坐标的曲线积分∮_C(1-3y)dx+(1-2x+y)dy，其中C为区域D：|x|≤1，|y|≤1的正向边界曲线．

答案：

解：由格林公式