问答题

已知a ₁ =1，对于n=1，2，…，设曲线
上点
处的切线与x轴交点的横坐标是a _n+1 ．设S _n 是以
和(a _n+1 ，0)为顶点的三角形的面积，求级数
的和．

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判别下列级数的敛散性：

讨论下列级数的敛散性，若收敛，需指出是条件收敛还是绝对收敛，并说明理由．

{{HTML}}设常数p＞0，试判断级数
的敛散性．

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讨论下列级数的敛散性，若收敛，需指出是条件收敛还是绝对收敛，并说明理由．

{{HTML}}设b ₁ =1，
，讨论级数
的敛散性．

{{HTML}}已知a ₁ =1，对于n=1，2，…，设曲线
上点
处的切线与x轴交点的横坐标是a _n+1 ．{{HTML}}求a _n (n=2，3，…)；

已知a ₁ =1，对于n=1，2，…，设曲线
上点
处的切线与x轴交点的横坐标是a _n+1 ．设S _n 是以
和(a _n+1 ，0)为顶点的三角形的面积，求级数
的和．

{{HTML}}设u _n ＞0(n=1，2，…)，证明：若存在常数a＞0，使当n＞N时，
，则级数
收敛；

{{HTML}}设u _n ＞0(n=1，2，…)，证明：若当n＞N时，
，则级数
发散．

{{HTML}}设函数f(x)在区间[0，1]上有一阶连续导数且f(0)=0，设
，证明级数
绝对收敛．

{{HTML}}设f(x)在|x|≤1有一阶连续导数且
，证明级数
发散而级数
收敛．

{{HTML}}设f(x)是[-1，1]上具有二阶连续导数的偶函数，且f(0)=1，试证明级数
绝对收敛．

{{HTML}}设函数f(x)在|x|≤1上具有二阶连续导数，当x≠0时f(x)≠0，且当x→0时f(x)是比x高阶的无穷小．证明级数
绝对收敛．

求下列幂级数的和函数：

{{HTML}}已知a ₀ =3，a ₁ =5，且对任何自然数n＞1，
，证明：当|x|＜1时，幂级数
收敛，并求其和雨数．

求下列幂级数的收敛域：

求下列幂级数的和函数：

求下列幂级数的收敛域：

{{HTML}}分别求幂级数
的和函数与幂级数
当x≥0时的和函数·

{{HTML}}将函数
展开为x的幂级数．

求下列幂级数的收敛域：

求下列幂级数的收敛域：

{{HTML}}求证：

{{HTML}}将
展开成x的幂级数．

{{HTML}}将
展开成以2π为周期的傅里叶级数．

{{HTML}}将函数
展开成正弦级数，并求级数
的和．