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问答题
求直线
求直线
绕z轴一周所形成的曲面介于z=2与z=4之间的体积．
答案：
所求的几何体的体积为
其中
于是
所求的几何体的体积为
其中
于是
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问答题
设f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内二阶可导，且
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证明：
存在ζ∈(0，1)，使得f(ζ)=0；
答案：
由f(x)∈C[0，A]，得f(0)=0，f(A)=0，f’+(0)=A，f’-(A)=B．又由f(0)=0，f’+(0...
变换为y=-y(x)所满足的微分方程；
问答题
设f(x)在(-a，a)(a＞0)内连续，且f’(0)=2．
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证明：对0＜x＜a，存在0＜θ＜1，使得
答案：
令，显然F(x)在[0，x]上可导，且F(0)=0，由微分中值定理，存在0＜0＜1，使得F(x)=F(x)-F(0)=F...
问答题
设随机变量X与Y相互独立同分布，其中
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令U=max(X，Y)，V=min(X，Y)．
求(U，V)的联合分布；
答案：
U，V的可能取值为1，2，3，显然P(U＜V)=0，
于是(U，V)的联合分布律为
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通过正交变换化为标准形
展开成x-1的幂级数，并求
问答题
设f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内二阶可导，且
设f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内二阶可导，且
证明：
存在ζ∈(0，1)，使得f(η)=f(η)．
答案：
令φ(x)=exf(x)，由f(0)=f(ζ)=f(1)=0，得φ(0)=φ(ζ)=φ(1)=0．...
通过正交变换化为标准形
问答题
设α1，α2，…，αn-1为n-1个n维线性无关的向量，α1，α2，…，αn-1与非零向量β1，β2正交，证明：β1，β2线性相关．
答案：
方法一：
令因为α1，α2，…，αn-1线性...
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问答题
设y=y(x)二阶可导，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．
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求变换后的微分方程满足初始条件
的解．
答案：
特征方程为r2-1=0，特征根为r1，2=±1，因为i不是特征值，所以设特解...
通过正交变换化为标准形
