问答题

【计算题】已知箱中装有10件产品，其中一、二、三等品分别为7件，2件和1件，现从中取出两件产品，记试求：(Ⅰ)(X，Y)的概率分布；(Ⅱ)X与Y的相关系数ρ．

答案：直接用定义计算．
(Ⅰ)由于，又P{X=1，Y=1}=0，根据联合概率分布与边缘分布关系，可求得(X，Y)的概...

你可能感兴趣的试题

【【计算题】】已知箱中装有10件产品，其中一、二、三等品分别为7件，2件和1件，现从中取出两件产品，记试求：(Ⅰ)(X，Y)的概率分布；(Ⅱ)X与Y的相关系数ρ．

答案：直接用定义计算．
(Ⅰ)由于，又P{X=1，Y=1}=0，根据联合概率分布与边缘分布关系，可求得(X，Y)的概...

【计算题】假设随机变量X和Y的数学期望都等于1，方差皆为2，其相关系数为0.25，求随机变量U=X+2Y和V=X-2Y的相关系数ρ。

答案：首先求U和V的数学期望和方差．
EU=E(X+2Y)=3， EV=E(X-2Y)=-1；
由条件知<...

【计算题】设随机变量X和Y独立，并且都服从正态分布N(μ，σ²)，求随机变量Z=min(X，Y)的数学期望．

答案：设U=(X-μ)/σ，V=(Y-μ)/σ，有
Z=min{σU...

【计算题】
已知二维随机变量(X，Y)的概率分布为

且PX=1=0.5，X与Y不相关．
求未知参数a、b、c；

答案：应用联合分布、边缘分布关系及X与Y不棚关求参数a、b、c．由于P{X=1}=0.5，故P{X=-1}=0.5，a=0.5...

【计算题】
已知随机变量X与Y的相关系数，且EX=0，DX=1，EY=1，DY=4，ξ=aX+b，η=cX+dY，其中a，b，c，d为常数，ac≠0．
试求Eξ，Dξ，Eη，Dη及ξ与η的相关系数ρ_ξη；

答案：直接应用数字特征的定义与性质计算．
Eξ=E(aX+b)=aEX+b=b，
Dξ=D(a...

设随机变量X在区间[-1，1]上服从均匀分布，随机变量(Ⅰ)(Ⅱ)，试分别求出DY与cov(X，Y)．

答案：显然Y是X的函数：Y=g(X)，因此计算DY可以直接应用公式EY=Eg(X)，或用定义计算．
(Ⅰ)已知

【计算题】已知随机变量X服从参数为1的指数分布，Y在(0，1)上服从均匀分布，X与Y相互独立．试求Z=X-Y的概率密度f_Z(z)，并计算数学期望E|X-Y|。

答案：依题意X的概率密度
Y的概率密度f_Y(y)=
Z与Y独立，因此求Z=X-Y的概...

【计算题】
已知二维随机变量(X，Y)的概率分布为

且PX=1=0.5，X与Y不相关．
事件A={X=1}与B={max(X，Y)=1}是否独立，为什么？

答案：

由于A={X=1}
B={max(X，Y)=1}，P(A)=0.5，0＜P(B)＜1，所以A与B不独立．

【计算题】
已知随机变量X与Y的相关系数，且EX=0，DX=1，EY=1，DY=4，ξ=aX+b，η=cX+dY，其中a，b，c，d为常数，ac≠0．
当a，b，c，d满足什么条件时ξ与η不相关|ρ_ξη|=1

答案： ξ与η不相关
，即d=-c．所以当ac≠0，d=-c，b为任意实数时ξ与η不...

【计算题】
已知二维随机变量(X，Y)的概率分布为

且PX=1=0.5，X与Y不相关．
随机变量X+Y与X-Y是否相关，是否独立。

答案：因为cov(X+Y，X-Y)=cov(X，X)-cov(X，Y)+cov(Y，X)-cov(Y，Y)=DX-DY，其中<...

【计算题】一名射手的命中率为p，总共有十发子弹；该射手接连独立地进行射击直到命中目标或子弹用完为止，试求该射手射击次数X的概率分布和数学期望．

答案： (Ⅰ)求射击次数X的概率分布．随机变量X的可能值为k=1，2，…，9，10；设A_k=...