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问答题
设曲线
设曲线
与x轴、y轴所围成的图形绕x轴旋转所得立体体积为V
1
(a)，绕y轴旋转所得立体体积为V
2
(a)，问以为何值时，V
1
(a)+V
2
(a)最大，并求最大值．
答案：
正确答案：曲线与x轴和y轴的交点坐标分别为(a，0)，(0，b)，其中b=4一a．曲线可化为
对任意的[x，x...
对任意的[x，x...
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求
证明：
证明：存在ξ∈(0，1)，使得 2f(ξ)+ξf′(ξ)=0．
问答题
设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，证明：存在ξ∈(a，b)，使得
设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，证明：存在ξ∈(a，b)，使得
答案：
正确答案：令
显然φ(x)在[a，b]上可导，又φ(a)=φ(b)=0， 由罗尔定理，存在ξ∈(a，b)，使得...
显然φ(x)在[a，b]上可导，又φ(a)=φ(b)=0， 由罗尔定理，存在ξ∈(a，b)，使得...
证明：存在ξ∈(0，π)，使得f′(ξ)=0．
与x轴围成的区域绕x轴、y轴形成的几何体体积．
求c．
问答题
设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．证明：存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；
答案：
正确答案：
即证明S1(f)=S2(c)，或
根据罗尔定...
即证明S1(f)=S2(c)，或
根据罗尔定...
问答题
设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．设f(x)在(0，1)内可导，且
设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．设f(x)在(0，1)内可导，且
证明(1)中的c是唯一的．
答案：
正确答案：令
因为h′(x)=2f(x)+xf′(x)>0，所以h(x)在[0，1]上为单调函数，所以(1)中...
因为h′(x)=2f(x)+xf′(x)>0，所以h(x)在[0，1]上为单调函数，所以(1)中...
得
所围成的面积为
问答题
设L：
设L：
由x=0，L及y=sint围成面积S
1
(t)；由y=sint，L及x=
围成面积S
2
(t)，其中
(1)t取何值时，S(t)=S
1
(t)+S
2
(t)取最小值
(2)t取何值时，S(t)=S
1
(t)+S
2
(t)取最大值
答案：
正确答案：
(1)当
时，S(t)最小，且最小面积为
(2)当t=0时，S(t)最大，且最大面积为S(0)=1．
(1)当时，S(t)最小，且最小面积为(2)当t=0时，S(t)最大，且最大面积为S(0)=1．
求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面区域的面积．
故所求的面积为
求曲线C
2
的方程．
问答题
设曲线y=a+x—x 3 ，其中a＜0．当x＞0时，该曲线在x轴下方与y轴、x轴所围成图形的面积和在x轴上方与x轴所围成图形的面积相等，求a．
答案：
正确答案：设曲线y=a+x—x3与x轴正半轴的交点横坐标为α，β(α＜β)，由条件得
移...
移...
问答题
过曲线y=x
2
(x≥0)上某点处作切线，使该曲线、切线与x轴所围成的面积为
过曲线y=x
2
(x≥0)上某点处作切线，使该曲线、切线与x轴所围成的面积为
求切点坐标、切线方程，并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积．
答案：
正确答案：设切点坐标为(a，a2)(a>0)，则切线方程为 y一a2=2a(...
问答题
设曲线
设曲线
与x轴、y轴所围成的图形绕x轴旋转所得立体体积为V
1
(a)，绕y轴旋转所得立体体积为V
2
(a)，问以为何值时，V
1
(a)+V
2
(a)最大，并求最大值．
答案：
正确答案：曲线与x轴和y轴的交点坐标分别为(a，0)，(0，b)，其中b=4一a．曲线可化为
对任意的[x，x...
对任意的[x，x...
问答题
设一抛物线y=ax 2 +bx+c过点(0，0)与(1，2)，且a＜0，确定a，b，c，使得抛物线与x轴所围图形的面积最小．
答案：
正确答案：因为曲线过原点，所以c=0，又曲线过点(1，2)，所以a+b=2，b=2一a． 因为a<0，所以b>0，抛物线...
所围平面图形为D
1
，它们与直线x=1同成平面图形为D
2
．求k，使得D
1
与D
2
分别绕x轴旋转一周成旋转体体积V
1
与V
2
之和最小，并求最小值；
得直线与曲线交点为
所围平面图形为D
1
，它们与直线x=1同成平面图形为D
2
．求此时的D
1
+D
2
．
所以此时
