问答题

司机通过某高速路收费站等候的时间X(单位：分钟)服从参数为
的指数分布．求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率声p．

答案：解：

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某气象站天气预报的准确率为0.8，且各次预报之间相互独立．
试求：5次预报全部准确的概率声p ₁ ．

答案：解：p ₁ =(0.8) ⁵ ≈0.328．

设顾客在某银行窗口等待服务的时间X(单位：分钟)具有概率密度

某顾客在窗口等待服务，若超过9分钟，他就离开．求该顾客未等到服务而离开窗口的概率P{X＞9}．

答案：解：

某气象站天气预报的准确率为0.8，且各次预报之间相互独立．
试求：5次预报中至少有1次准确的概率声p ₂ ．

答案： p ₂ =1-(0.2) ⁵ ≈0.9997≈1．

设顾客在某银行窗口等待服务的时间X(单位：分钟)具有概率密度

某顾客在窗口等待服务，若超过9分钟，他就离开．若该顾客一个月内要去银行5次，以Y表示他未等到服务而离开窗口的次数，即事件{X＞9}在5次中发生的次数，试求P{Y=0}．

答案：解：由题设知Y～B(5，e ^-3 )，则

设随机变量X的分布函数为
试求X的分布律．

答案：解：在F(x)的连续点x，显然有
P(X=x)=F(x)-F(x-0)=F(x)-F(x)=0，
而...

已知随机变量X的密度为
且
．求a，b．

答案：解：由

及

可知

得

即

得

已知随机变量X的密度为
且
．计算

答案：解：由题知

设F(x)为连续型随机变量的分布函数，而且F(0)=0，试证明

是分布函数．

答案：解：(1)显然有0≤G(x)≤1．
(2)G(x)单调不减，事实上，当x₁＜x_...

设随机变量X的分布函数为：

求：系数A．

答案：解：由于X的分布函数F(x)对任意自变量x是右连续的，因此有

，所以系数A=1．

设随机变量X的分布函数为：

求：P(0.3＜X≤0.7)．

答案：解：P(0.3＜X≤0.7)=P(X≤0.7)-p(X≤0.3)=F(0.7)-F(0.3)=0.7²

司机通过某高速路收费站等候的时间X(单位：分钟)服从参数为
的指数分布．求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率声p．

答案：解：

司机通过某高速路收费站等候的时间X(单位：分钟)服从参数为
的指数分布．若该司机一个月要经过此收费站两次，用Y表示等候时间超过10分钟的次数，写出Y的分布律，并求P{y≥1}．

答案：解：Y～B(2，e ^-2 )，
P{y≥1}=1-P{Y=0}
=1-(1-e ^-2 ) ²
=2e ^-2 -e ^-4 ．

求Y=X ² 的概率密度f _Y (y)，假设：X具有概率密度f _X (x)．

答案：解：①当y≤0时，Y的分布函数．
F_Y(y)=P(Y≤y)=P(X²

设随机变量X的概率密度为
且

求：常数a，b．

答案：解：由

解得

，b=1．

求Y=X ² 的概率密度f _Y (y)，假设：X服从标准正态分布N(0，1)．

答案：解：当X～N(0，1)时，

．
从而

设随机变量X的概率密度为
且

求：X的分布函数F(x)．

答案：解：当x＜0时，F(x)=0；
当0≤x＜2时，

当x≥2时，F(x)=1，
即X的分布函数为

设随机变量X的概率密度为
且

求：E(X)．

答案：解：