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问答题
设总体X的概率分布为
试利用总体X的简单随机样本值3，1，3，0，3，1，2，3，求θ的矩估计值
；
设总体X的概率分布为
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | |||||||||||||||||||||||||
| P | θ 2 | 2θ(1-θ) | θ 2 | 1-2θ | |||||||||||||||||||||||||
；
答案：
解 令
则θ的矩估计量为
样本均值
所以θ的矩估计值
则θ的矩估计量为
样本均值
所以θ的矩估计值
你可能感兴趣的试题
展开成(x-2)的幂级数，并求出此展开式成立的范围．
问答题
设微分方程xy"+2y=2(e
x
-1)．求上述微分方程的通解，并求
设微分方程xy"+2y=2(e
x
-1)．求上述微分方程的通解，并求
存在的那个解(将该解记为y
0
(x))，以及极限值
；
答案：
解 当x≠0时，原方程化为
由一阶线性微分方程的通解公式，得通解
...
由一阶线性微分方程的通解公式，得通解
...
，且仅在x=1处等号成立．
问答题
设点M(ξ，η，ζ)是椭球面
设点M(ξ，η，ζ)是椭球面
上第一卦限中的点，S是该椭球面在点M处的切平面被三个坐标面所截得的三角形的上侧．求点(ξ，η，ζ)使曲面积分
为最小，并求此最小值．
答案：
解 曲面
上点M(ξ，η，ζ)处的法向量为
，切平面方程是
化简即...
上点M(ξ，η，ζ)处的法向量为
，切平面方程是
化简即...
问答题
设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，已知E
m
+AB可逆．
设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，已知E
m
+AB可逆．
(Ⅰ)验证E
n
+BA可逆，且(E
n
+BA)
-1
=E
n
-B(E
m
+AB)
-1
A；
(Ⅱ)设
，其中a
1
b
1
+a
2
b
2
+a
3
b
3
=0．
证明：W可逆，并求W
-1
．
答案：
证 在不存在歧义的情况下，简化记号，省略E的下标m，n．
(Ⅰ)因(E+BA)[E-B(E+AB)-...
(Ⅰ)因(E+BA)[E-B(E+AB)-...
求Z=Y-X的密度函数；
求数学期望E(X+Y)．
问答题
设总体X的概率分布为
试利用总体X的简单随机样本值3，1，3，0，3，1，2，3，求θ的矩估计值
；
设总体X的概率分布为
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | |||||||||||||||||||||||||
| P | θ 2 | 2θ(1-θ) | θ 2 | 1-2θ | |||||||||||||||||||||||||
；
答案：
解 令
则θ的矩估计量为
样本均值
所以θ的矩估计值
则θ的矩估计量为
样本均值
所以θ的矩估计值
问答题
设总体X的概率分布为
设X
1
，X
2
，…，X
n
是来自X(其未知参数
为上一小题中确定的
)的简单随机样本，当n充分大时，取值为2的样本个数N满足
，求a，b．
设总体X的概率分布为
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | |||||||||||||||||||||||||
| P | θ 2 | 2θ(1-θ) | θ 2 | 1-2θ | |||||||||||||||||||||||||
为上一小题中确定的
)的简单随机样本，当n充分大时，取值为2的样本个数N满足
，求a，b．
答案：
解 由题设知
，由棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理得
，所以
，由棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理得，所以
