填空题

假设随机变量X服从参数为λ的指数分布，且X落入区间(1，2)内的概率达到最大，则λ=______．

答案： ln2

你可能感兴趣的试题

已知三阶矩阵A的特征值是
，又三阶矩阵B满足关系式A^-1BA=6A+BA．则矩阵B的特征值是______．

答案： 6，3，2

已知
，A^是A的伴随矩阵，那么A^的特征值是______．

答案： 1，7，7

设矩阵A的秩为t，则秩r(A^TA)=______．

答案： t

设A是主对角线元素之和为-5的三阶矩阵，且满足A²+2A-3E=0，那么矩阵A的三个特征值是______．

答案： 1，-3，-3

已知α(a，1，1)^T是矩阵A=
的逆矩阵的特征向量，那么α在矩阵A中对应的特征值是______．

答案： -5

已知A是三阶方阵，其特征值分别为1，2，一3，则行列式|A|中主对角线元素的代数余子式之和A₁₁+A₂₂+A₃₃=______．

答案： -7

设α=(1，-1，a)^T是
的伴随矩阵A^的特征向量，其中r(A^)=3，则a=______．

答案： [解析] α是A^*的特征向量，设对应的特征值为λ₀，则有A^*

已知α是3维列向量，α^T是α的转置，若矩阵αα^T相似于
，则α^Tα=______．

答案： F

设A是3阶矩阵，α₁，α₂，α₃是3维线性无关的列向量，且
Aα₁=α₁，Aα₂=-α₃，Aα₃=α₂+2α₃
则矩阵A的三个特征值是______．

答案： 1，1，1

已知矩阵
只有一个线性无关的特征向量，那么A的三个特征值是______．

答案： 2，2，2

设A是三阶实对称矩阵，存在正交阵Q=[ξ₁，ξ₂，ξ₃]，使得Q^-1AQ=Q^TAQ=
，则矩阵B=A-ξ₁
的特征值是______．

答案： 0，2，3

已知A是四阶实对称矩阵，秩r(A)=3，矩阵A满足A⁴-A³-A²-2A=O则与A相似的对角矩阵是______．

答案：

设
有二重特征值，则a=______．

答案： 2，

A是三阶矩阵，ξ，α，β是三个三维线性无关的列向量，其中Ax=0有解ξ，Ax=β有解α，Ax=α有解β，则A～______．

答案：

已知A是三阶实对称矩阵，特征值是1，3，-2，其中α₁=(1，2，-2)^T，α₂=(4，-1，a)^T分别是属于特征值λ=1与λ=3的特征向量，那么矩阵A属于特征值λ=-2的特征向量是______．

答案： k(0，1，1)^T，k≠0

已知三元二次型f(x₁，x₂，x₃)=
+2ax₁x₂+2ax₁x₃+2a₂x₃的秩为2，则二次型的正惯性指数p=______．

答案： B

已知矩阵
和对角矩阵相似，则a=______．

答案： -2

已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx=2x₁²+2x₂²+ax₂³+4x₁x₃+2tx₂x₃经正交变换x=Py可化成标准形f=y₁²+2y₂²+7y₃²，则t=______．

答案： ±1

设α=(1，0，1)^T，A=αα^T，若B=(kE+A)^*是正定矩阵，则k的取值范围是______．

答案： k＜-2或k＞0

设f(x₁，x₂)=
，则二次型的对应矩阵是______．

答案：

若二次型f(x₁，x₂，x₃)=ax₁²+4x₂²+ax₃²+6x₁x₂+2x₂x₃是正定的，则a的取值范围是______．

答案：

已知矩阵
与二次型x^TBx=
的矩阵B合同，则a的取值______．

答案： a＜0

设A是三阶实对称矩阵，满足A³=2A²+5A-6E，保证kE+A是正定阵，则k的取值范围是______．

答案： k＞2

设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=-aE+A^TA是正定阵，则a的取值范围是______．

答案： a＜0

10个同规格的零件中混入3个次品，现进行逐个检查，则查完5个零件时正好查出3个次品的概率为______．

答案：

设A，B，C是两两相互独立且三事件不能同时发生的随机事件，且它们的概率相等．即P(A∪B∪C)的最大值为______．

答案：

已知甲袋有3个白球，6个黑球，乙袋有5个白球，4个黑球．先从甲袋中任取一球放入乙袋，然后再从乙袋中任取一球放回甲袋，则甲袋中白球数不变的概率为______．

答案：

设α=(1，-1,a)^T，β=(1，a，2)^T，A=E+αβ^T，且λ=3是矩阵A的特征值，则矩阵A属于特征值λ=3的特征向量是______．

答案： k(1，-1，1)^T，k≠0

将一枚硬币重复掷五次，则正、反面都至少出现二次的概率为______．

答案：

考试时有四道单项选择题，每题附有四个答案，现随意选择每题的答案，那么至少答对一道题的概率α=；已知答对某道题，那么确实知道解答该题的概率β=．

答案： 68；0.8

已知事件A、B仅发生一个的概率为0.3，且P(A)+P(B)=0.5，则A，B至少有一个不发生的概率为______．

答案： I

已知
合同，那么使C^TAC=B的可逆矩阵C=______．

答案：

在区间(0，1)中随机地取出两个数，则“两数之积小于
”的概率为______．

答案：

设两个相互独立事件A与B至少有一个发生的概率为
，A发生B不发生与B发生A不发生的概率相等，则P(A)=______．

答案：

二次型f(x₁，x₂，x₃，x₄)=
+2x₁x₂+4x₃x₄的规范形是______

答案：

已知事件A与B相互独立，P(A)=a，p(B)=b．如果事件C发生必然导致事件A与B同时发生，则A，B，C都不发生的概率为______．

答案： (1-a)(1-b)

已知每次试验“成功”的概率为p，现进行n次独立试验，则在没有全部“失败”的条件下，“成功”不止一次的概率为______．

答案：

某种产品由自动生产线进行生产，一旦出现不合格品就立即对其进行调整，经过调整后生产出的产品为不合格品的概率为0.1．那么两次调整之间至少生产3件产品的概率为______．

答案： 81

假设X服从参数为λ的指数分布，对X作三次独立重复观察，至少有一次观测值大于2的概率为
，则λ=______．

答案：

假设随机变量X服从参数为λ的指数分布，且X落入区间(1，2)内的概率达到最大，则λ=______．

答案： ln2

设随机变量X～N(μ，σ²)，σ＞0，设其分布函数F(x)的曲线的拐点坐标必为______．

答案：

已知X的概率密度f(x)=
，aX+b～N(0，1)(a＞0)，则常数A=，a=，b=__．

答案：

一批元件其寿命(单位：小时)服从参数为λ的指数分布．系统初始先由一个元件工作，当其损坏时立即更换一个新元件接替工作．那么到48小时为止，系统仅更换一个元件的概率为______．

答案： 48λe^-48λ

设随机变量X服从(0，2)上的均匀分布，则随机变量Y=X²在(0，4)内的概率分布密度f_Y(y)=______．

答案：

假设随机变量X的密度函数f(x)=
(x∈R,b，c为常数)在x=1处取最大值
，则概率
=______(Φ(2)=0.9772)．

答案： 0.9544

设随机变量X的概率分布PX=k)=
，k=1，2，…．其中a为常数，X的分布函数为F(x)，已知F(b)=
，则b的取值应为______．

答案： 3≤b＜4．

袋中有8个球，其中3个白球5个黑球，现随意从中取出4个球，如果4个球中有2个白球2个黑球，试验停止．否则将4个球放回袋中，重新抽取4个球，直到出现2个白球2个黑球为止．用X表示抽取次数，则PX=k=______(k=1，2，…)．

答案：

从1，2，…，N(N＞3)这N个数中任取三个数，记这三个数中中间大小的数为X，则随机变量X的分布律PX=k=______．

答案：

设随机变量X～N(μ，σ²)(σ＞0)，其分布函数为F(x)，则有F(μ+xσ)+F(μ-xσ)=______．

答案： 1．

已知随机变量X与Y都服从正态分布N(μ，σ²)，如果Pmax(X，Y)＞μ=a(0＜a＜1)，则Pmin(X，Y)≤μ等于______．

答案： a

设随机变量X服从参数为1的指数分布，随机变量函数Y=1-e^-X的分布函数为F_Y(y)，则F_Y(
)=______．

答案：

假设随机变量X₁，X₂，X₃，X₄相互独立且都服从0-1分布：PX_i-1=p，PX_i=0=1-p(i=1，2，3，4，0＜p＜1)，已知二阶行列式
的值大于零的概率等于
，则p=______．

答案：

设X是服从参数为2的指数分布的随机变量，则随机变量Y=X-
的概率密度函数f_Y(y)=______．

答案：

设X～N(μ，σ²)，Y～N(2μ，
)，X与Y相互独立，已知PX-Y≥1=
，则μ=______．

答案： [解析] 由题设X与Y独立得X-Y～N(-μ，
)，即随机变量X-Y的密度的对称中心x=-μ,现P{X-Y≥1...