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单项选择题
下列二次型中正定二次型是
A.f
1
=(x
1
-x
2
)
2
+(x
2
-x
3
)
2
+(x
3
-x
1
)
2
.
B.f
2
=(x
1
+x
2
)
2
+(x
2
-x
3
)
2
+(x
3
+x
1
)
2
.
C.f
3
=(x
1
+x
2
)
2
+(x
2
+x
3
)
2
+(x
3
-x
4
)
2
+(x
4
-x
1
)
2
.
D.f
4
=(x
1
+x
2
)
2
+(x
2
+x
3
)
2
+(x
3
+x
4
)
2
+(x
4
-x
1
)
2
.
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你可能感兴趣的试题
单项选择题
齐次方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是
A.A是n阶可逆矩阵.
B.非齐次方程组Ax=b无解.
C.A的列向量组线性无关.
D.A的行向量组线性无关.
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单项选择题
设A为秩是r的m×n矩阵,非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是
A.r=m.
B.m=n.
C.r=n.
D.m<n.
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单项选择题
设A是m×n矩阵,非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是
A.秩r(A)=min(m,n).
B.A的行向量组线性无关.
C.m<n.
D.A的列向量组线性无关.
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单项选择题
设线性方程组Ax=b有m个方程,n个未知数且m≠n,则正确命题是
A.若Ax=0只有零解,则Ax=b必有唯一解.
B.若Ax=0有非零解,则Ax=b必有无穷多解.
C.若Ax=b无解,则Ax=0只有零解.
D.若Ax=b有无穷多解,则Ax=0必有非零解.
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单项选择题
已知4阶方阵A=[α
1
,α
2
,α
3
,α
4
],α
1
,α
2
,α
3
,α
4
均为四维列向量,其中α
1
,α
2
线性无关,若α
1
+2α
2
-α
3
=β,α
1
+α
2
+α
3
+α
4
=β,2α
1
+3α
2
+α
3
+2α
4
=β,k
1
,k
2
为任意常数,那么Ax=β的通解为
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
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单项选择题
设A为m×n矩阵,下列命题中正确的是
A.若A中有n阶子式不为零,则Ax=0仅有零解.
B.若A中有n阶子式不为零,则Ax=b必有唯一解.
C.若A中有m阶子式不为零,则Ax=0仅有零解.
D.若A中有m阶子式不为零,则Ax=b必有唯一解.
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单项选择题
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组(Ⅰ)A
n
x=0和(Ⅱ)A
n+1
x=0,现有四个命题
(1)(Ⅰ)的解必是(Ⅱ)的解. (2)(Ⅱ)的解必是(Ⅰ)的解.
(3)(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解. (4)(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解.
以上命题中正确的是
A.(1)(2)
B.(1)(4)
C.(3)(4)
D.(2)(3)
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单项选择题
设A为n阶矩阵,A
T
是A的转置矩阵,对于线性方程组(Ⅰ)Ax=0和(Ⅱ)A
T
Ax=0,必有
A.(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解,(Ⅱ)的解也是(Ⅰ)的解.
B.(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解,(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解.
C.(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解,(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解.
D.(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解,(Ⅰ)的解也不是(Ⅱ)的解.
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单项选择题
设矩阵
,那么矩阵A的三个特征值是
A.1,0,-2.
B.1,1,-3.
C.3,0,-2.
D.2,0,-3.
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单项选择题
已知A是4阶矩阵,A
*
是A的伴随矩阵,若A
*
的特征值是1,-1,2,4,那么不可逆矩阵是
A.A-E.
B.2A-E.
C.A+2E.
D.A-4E.
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单项选择题
已知A是n阶可逆矩阵,那么与A有相同特征值的矩阵是
A.A
T
.
B.A
2
.
C.A
-1
.
D.A-E.
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单项选择题
矩阵
的特征向量不能是
A.(-1,1,0)
T
.
B.(1,-2,3)
T
.
C.(1,2,1)
T
.
D.(3,-3,0)
T
.
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单项选择题
矩阵
有一个特征向量是
A.(1,0,-1)
T
.
B.(3,3,-6)
T
.
C.(4,-1,2)
T
.
D.(1,1,-2)
T
.
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单项选择题
设A是n阶矩阵,P是n阶可逆矩阵,n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量,那么在下列矩阵中
(1)A
2
(2)P
-1
AP (3)A
T
(4)E-
A
α肯定是其特征向量的矩阵共有
A.1个.
B.2个.
C.3个.
D.4个.
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单项选择题
已知α=(1,-2,3)
T
是矩阵
的特征向量,则
A.a=-2,b=6.
B.a=2,b=-6.
C.a=2,b=6.
D.a=-2,b=-6.
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单项选择题
设A是n阶矩阵,下列命题中正确的是
A.若α是A
T
的特征向量,那么α是A的特征向量.
B.若α是A
*
的特征向量,那么α是A的特征向量.
C.若α是A
2
的特征向量,那么α是A的特征向量.
D.若α是2A的特征向量,那么α是A的特征向量.
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单项选择题
已知三阶矩阵A与三维非零列向量α,若向量组α,Aα,A
2
α线性无关,而A
3
α=3Aα-2A
2
α,那么矩阵A属于特征值λ=-3的特征向量是
A.α.
B.Aα+2α.
C.A
2
α-Aα.
D.A
2
α+2Aα-3α.
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单项选择题
设A是三阶矩阵,其特征值是1,3,-2,相应的特征向量依次为α
1
,α
2
,α
3
,若P=[α
1
,2α
3
,-α
2
],则p
-1
AP=
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
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单项选择题
已知
,α
1
是矩阵A属于特征值λ=1的特征向量,α
2
与α
3
是矩阵A属于特征值λ=5的特征向量.那么矩阵P不能是
A.[α
1
,-α
2
,α
3
].
B.[α
1
,α
2
+α
3
,α
2
-2α
3
].
C.[α
1
,α
3
,α
2
].
D.[α
1
+α
2
,α
1
-α
2
,α
3
].
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单项选择题
已知矩阵
,那么下列矩阵中
(1)
,
(2)
,
(3)
,
(4)
,
与矩阵A相似的矩阵个数为
A.1.
B.2.
C.3.
D.4.
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单项选择题
下列矩阵中,不能相似对角化的矩阵是
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
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单项选择题
下列矩阵中,A和B相似的是
A.
B.
C.
D.
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单项选择题
已知A是n阶可逆矩阵,若A~B,则下列命题中
(1)AB~BA (2)A
2
~B
2
(3)A
-1
~B
-1
(4)A
T
~B
T
正确的命题共有
A.4个.
B.3个.
C.2个.
D.1个.
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单项选择题
设A、B、C、D都是n阶矩阵,且A~C,B~D,则必有
A.(A+B)~(C+D).
B.
.
C.AB~CD.
D.
.
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单项选择题
设A是三阶矩阵,
是三阶可逆阵,且
,则A~
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
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单项选择题
n阶矩阵A和B具有相同的特征值是A与B相似的
A.充分必要条件.
B.必要而非充分条件.
C.充分而非必要条件.
D.既非充分也非必要条件.
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单项选择题
n阶矩阵A具有n个线性无关的特征向量是A与对角矩阵相似的
A.充分必要条件.
B.充分而非必要条件.
C.必要而非充分条件.
D.既不充分也不必要条件.
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单项选择题
n阶矩阵A与B有相同的特征向量是A与B相似的
A.充分必要条件
B.充分而非必要条件
C.必要而非充分条件
D.既不充分又不必要条件
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单项选择题
已知A是三阶矩阵,r(A)=1,则λ=0
A.必是A的二重特征值.
B.至少是A的二重特征值.
C.至多是A的二重特征值.
D.一重、二重、三重特征值都有可能.
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单项选择题
三阶矩阵A的特征值全为零,则必有
A.秩r(A)=0.
B.秩r(A)=1.
C.秩r(A)=2.
D.条件不足,不能确定.
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单项选择题
设三阶矩阵A的特征值是0,1,-1,则下列命题中
不正确
的是
A.矩阵A-E是不可逆矩阵.
B.矩阵A+E和对角矩阵相似.
C.矩阵A属于1与-1的特征向量相互正交.
D.方程组Ax=0的基础解系由一个向量构成.
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单项选择题
下列矩阵中A与B合同的是
A.
B.
C.
D.
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单项选择题
下列矩阵中,正定矩阵是
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
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单项选择题
设A,B均n阶实对称矩阵,若A与B合同,则
A.A与B有相同的特征值.
B.A与B有相同的秩.
C.A与B有相同的特征向量.
D.A与B有相同的行列式.
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单项选择题
与二次型f=
+6x
1
x
2
的矩阵A既合同又相似的矩阵是
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
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单项选择题
二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=
-4x
1
x
2
+2x
2
x
3
的标准形可以是
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
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单项选择题
对于n元二次型x
T
Ax,下述命题中正确的是
A.化x
T
Ax为标准形的坐标变换是唯一的.
B.化x
T
Ax为规范形的坐标变换是唯一的.
C.x
T
Ax的标准形是唯一的.
D.x
T
Ax的规范形是唯一的.
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单项选择题
二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=(x
1
+x
2
)
2
+(2x
1
+3x
2
+x
3
)
2
-5(x
2
+x
2
)
2
的规范形是
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
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单项选择题
下列二次型中正定二次型是
A.f
1
=(x
1
-x
2
)
2
+(x
2
-x
3
)
2
+(x
3
-x
1
)
2
.
B.f
2
=(x
1
+x
2
)
2
+(x
2
-x
3
)
2
+(x
3
+x
1
)
2
.
C.f
3
=(x
1
+x
2
)
2
+(x
2
+x
3
)
2
+(x
3
-x
4
)
2
+(x
4
-x
1
)
2
.
D.f
4
=(x
1
+x
2
)
2
+(x
2
+x
3
)
2
+(x
3
+x
4
)
2
+(x
4
-x
1
)
2
.
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单项选择题
将一枚硬币独立投掷二次,记事件A=“第一次掷出正面”,B=“第二次掷出反面”,C=“正面最多掷出一次”,则事件
A.A,B,C两两独立.
B.A与BC独立.
C.B与AC独立.
D.C与AB独立.
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单项选择题
设随机变量X在[0,1]上服从均匀分布,记事件
,B=
,则
A.A与B互不相容.
B.B包含A.
C.A与B对立.
D.A与B相互独立.
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单项选择题
设A,B为随机事件,0<P(A)<1,0<P(B)<1,则A,B相互独立的充要条件是
A.P(A|B)+P(
|B)=1.
B.P(A|B)+P(A|
)=1.
C.P(A|B)+P
=1.
D.P(A|
)+P
=1.
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单项选择题
设A,B,C为随机事件,A与B相互独立,P(C)=1.则可作
不相互独立
事件组
A.A,B,A∪C.
B.A,B,A-C.
C.A,B,AC.
D.A,B,
.
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单项选择题
设随机事件A与B互不相容,则
A.P
一0.B.P
≠0.
C.P(A∪
)=P(A).
D.P(A∪
)=P(
).
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单项选择题
已知A,B为随机事件,0<P(A)<1,0<P(B)<1,则P(
|B)=P(B|
) 充要条件是
A.P(B|A))=P(B|
).
B.P(A|B)=P(A|
).
C.P(
|A)=P(A|
).
D.P(A|B)=P(
|B).
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单项选择题
现有一批电子元件,系统初始先由一个元件工作,当其损坏时,立即更换一个新 元件接替工作.如果用X
i
表示第i个元件的工作寿命,那么事件A=“到时刻T为止,系统仅 更换一个元件”可以表示为
A.A=X
1
<
T.
B.A=X
1
+X
2
<
T.
C.A=X
1
+X
2
>
T.
D.A=X
1
<T,X
1
+X
2
<
T.
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单项选择题
设A是n阶实对称矩阵,将A的i列和j列对换得到B,再将B的i行和j行对换得到C,则A与C
A.等价但不相似.
B.合同但不相似.
C.相似但不合同.
D.等价,合同且相似.
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单项选择题
设事件A与B相互独立,且0<P(A)<1,0<P(B)<1,则能下结论:
A.A与A∪B一定不独立.
B.A与A-B一定不独立.
C.A与B-A一定不独立.
D.A与AB一定不独立.
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单项选择题
设A,B为随机事件,P(B)>0,则
A.P(A∪B)≥P(A)+P(B).
B.P(A-B)≥P(A)-P(B).
C.P(AB)≥P(A)P(B).
D.P(A|B)≥
.
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单项选择题
对任意两个互不相容的事件A与B,必有
A.如果P(A)=0,则P(B)=0.
B.如果P(A)=0,则P(B)=1.
C.如果P(A)=1,则P(B)=0.
D.如果P(A)=1,则P(B)=1.
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