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单项选择题

设F(x)=g(x)φ(x)，φ(x)在x=a连续，但不可导，又g’(a)存在，则g(a)=0是F(x)在x=a处可导的
(A) 充要条件． (B) 充分非必要条件．
(C) 必要非充分条件． (D) 既非充分又非必要条件．

题目列表

你可能感兴趣的试题

单项选择题

设f(x)在x=0的一个邻域内有定义，f(0)=0，且当x→0时，f(x)是x2的同阶无穷小，则f(x)在x=0处
(A) 不连续． (B) 连续但不可导．
(C) 可导且f’(0)=0． (D) 可导且f’(0)≠0．
单项选择题

设函数
其中α＞1，则f(x)在x=0处
(A) 极限不存在． (B) 极限存在但不连续．
(C) 连续但不可导． (D) 可导．
单项选择题

设
为连续函数，且f(0)=0，f’(x)＞0，则y=F(x)在(0，+∞)内是
(A) 递增且为凹弧． (B) 递增且为凸弧．
(C) 递减且为凹弧． (D) 递减且为凸弧．
单项选择题

设f(x)在x=0的一个邻域内有定义，且f(0)=0，则f(x)在x=0可导等价于
单项选择题

设
，则下列结论正确的是
(A)
未必存在．
(B) f(x)在x=x0处必连续，但未必可导．
(C)
存在，但f(x)在x=x0处未必连续．
(D) f(x)在x=x0处必可导且f’(x0)=a．
单项选择题

设f(x)在x0处存在左、右导数，则f(x)在点x0处
(A) 可导． (B) 连续． (C) 不可导． (D) 不一定连续．
单项选择题

设函数f(x)在x=0处连续可导，则f(|x|)在x=0处
(A) 连续且可导． (B) 连续但不一定可导．
(C) 一定不可导． (D) 不一定连续．
单项选择题

设f(x)在x=0的某邻域内有二阶连续导数，且f’(0)=0，
，则
(A) f(0)是f(x)的极大值．
(B) f(0)是f(x)的极小值．
(C) (0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点．
(D) x=0不是f(x)的极值点，(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点．
单项选择题

设函数f(x)，g(x)在x=0的某个邻域内连续，且
，则f(x)在点x=0处
(A) 不可导． (B) 可导，且f’(0)≠0．
(C) 取得极小值． (D) 取得极大值．
单项选择题

设k为常数，函数y=f(x)在点x=x0处的增量满足
，其中△x是自变量x的增量，则函数y=f(x)在x0处
(A) 连续，不一定可微． (B) 可微，且f(x0)=k．
(C) 可微，且f’(x0)=0． (D) 可微，且f’(x0)=1．
单项选择题

函数f(x)=(x2-1)|x3-x|不可导点的个数是
(A) 3． (B) 2． (C) 1． (D) 0．
单项选择题

下列命题正确的是
(A) 若导函数有不连续点，则只可能是第二类间断点．
(B) 若函数f(x)在(a，+∞)内可导，
存在，则
存在．反之亦然．
(C) 设函数f(x)有界，且
存在，则
也必存在．
(D) 不可能找到两个满足f(0)=g(0)=0的可导函数f(x)及g(x)，使得x=f(x)·g(x)成立．
单项选择题

设偶函数f(x)具有二阶连续导数，且f"(0)≠0，则x=0
(A) 不是f(x)的极值点．
(B) 一定是f(x)的极值点．
(C) 不是f(x)的驻点．
(D) 是否为f(x)的极值点由题没的条件还不能确定．
单项选择题

设f(x)在x0可导且f’(x0)＞0，则存在δ＞0，使得
(A) f(x)在(x0-δ，x0+δ)内单调上升．
(B) f(x)＞f(x0)，x∈(x0-δ，x0+δ)，x≠x0．
(C) d(x)＞f(x0)，x∈(x0，x0+δ)．
(D) f(x)＜f(x0)，x∈(x0，x0+δ)．
单项选择题

若函数f(x)在其可导点x处自变量有增量△x=0.2时，对应的函数值增量的线性主部等于0.8，则f’(x)等于
(A) 0.4． (B) 0.16． (C) 4． (D) 1.6．
单项选择题

设α为实数，
若f(x)在x=1处可导，则α的取值为
(A) α＜-1． (B) -1≤α＜0．
(C) 0≤α＜1． (D) α≥1．
单项选择题

设函数f(x)处处有定义，在x=0处可导，且f’(0)=1，并对任何实数x和h，恒有f(x+h)=f(x)+f(h)+2hx，则f’(x)等于
(A) 2x+1． (B) x+1． (C) x． (D) ex．
单项选择题

下列命题
①f(x)在x0的微分是一个雨数
②设f(x)在(a，b)可微，则f(x)的微分随x及△x的变化而变化
③du与△u一定相等
④函数y=f(x)的微分dy=f’(x)△x中的△x一定要绝对值很小
中正确的是
(A) ①、②． (B) ①、③． (C) ②、④． (D) ③、④．
单项选择题

方程
在区间(0，2π)内实根的个数为
(A) 4个． (B) 3个． (C) 2个． (D) 1个．
单项选择题

若极限
，则函数f(x)在点x=a处
(A) 不可导． (B) f’+(a)=B-A．
(C) f’-(a)=A-B． (D) f’-(a)=B-A．
单项选择题

设f(x)连续，令
，则F’(x)为
(A) 2xf(x-x2)-f(0)． (B) f(x-x2)-f(0)．
(C) (2x-1)f(x-x2)． (D) 2x[f(x-x2)-f(0)]．
单项选择题

设-f(x0)=0，f"(x0)＞0，则必定存在一个正数δ，使得
(A) 曲线y=f(x)在区间(x0-δ，x0+δ)内是凹的．
(B) 曲线y=f(x)在区间(x0-δ，x0+δ)内是凸的．
(C) 曲线y=f(x)在(x0-δ，x0]上单调减少，在[x0，x0+δ)上单调增加．
(D) 曲线y=f(x)在(x0-δ，x0]上单调增加，在[x0，x0+δ)上单调减少．
单项选择题

下列命题正确的是
(A) 如果f(x)在x0点不可微，则f(x)在x0处不连续．
(B) 如果f(x)在x0点有f"(x0)≠0，则x0是f(x)的极值点．
(C) 如果f"(x0)＞0，则在x0点的附近曲线y=f(x)是凹的．
(D) 如果f(x)在x0点可微，且f’(x0)≠0，则x0不是f(x)的极值点．
单项选择题

下列命题正确的是
(A) 若函数f(x)在(-∞，+∞)内处处可微，则其导函数f’(x)必处处连续．
(B) 若函数f(x)在点x0可微，则当△x→0时，△y与dy是同阶无穷小．
(C) 设函数y=f(u)二阶可导，则由dy=f’(u)du知
d2y=d[f’(u)du]=[f’(u)du]’du=f"(u)(du)2．
(D) 若函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0可微分．
单项选择题

下列命题
①若f(x)，g(x)在x=x0同时可导，且f(x0)=g(x0)，则f’(x0)=g’(x0)
②若x∈(x0-δ，x0+δ，x≠x0时f(x)=g(x)，则f(x)与g(x)在x=x0有相同的可导性
③若
邻域(x0-δ，x0+δ)，当x∈(x0-δ，x0+δ)时f(x)=g(x)，则f(x)与g(x)在x=x0有相同的可导性．若可导，则f’(x0)=g’(x0)
④设函数f(x)在[x0，x0+δ]上连续，在(x0，x0+δ内可导(δ＞0)，且
存在，则有


中正确的是
(A) ①、③． (B) ①、④． (C) ②、③． (D) ③、④．
单项选择题

设f(x)在[a，b]有连续导数，x0∈(a，b)是f(x)在(a，b)的唯一驻点，又f’(a)＞0，f’(b)＜0，则点x=x0是
(A) f(x)的极小值点． (B) f(x)在[a，b]的最小值点．
(C) f(x)在[a，b]的最大值点． (D) f(x)的极大值点，但不是f(x)在[a，b]的最大值点．
单项选择题

下列命题不正确的是
(A) 设(x0，f(x0))是曲线y=f(x)的拐点，又f"(x0)存在，则f"(x0)=0．
(B) 设f"(x0)=0，
，则(x0，f(x0))是曲线y=f(x)的拐点．
(C) 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导且为凸函数．若f(a)=f(b)=0，则f(x)＞0(x∈(a，b))．
(D) 设函数f(x)、g(x)的图形都是凸的，那么函数f(x)·g(x)的图形也是凸的．
单项选择题

设y=f(x)二阶可导，f’(x0)=0，f"(x)＜0，并设△y=f(x1+△x)=f(x1)，dy=f’(x1)dx，x1＜x0，△x=dx＜0，则
(A) dy＞△y＞0． (B) dy＞△y＞0． (C) △y＜dy＜0． (D) △y＞dy＞0．
单项选择题

下列结论正确的是
单项选择题

若函数y=f(x)在x0处的导数不为0.1，则当△x→0时，该函数在x=x0处的微分dy是
(A) 与△x等价的无穷小． (B) 与△x同阶但非等价的无穷小．
(C) 比△x低阶的无穷小． (D) 比△x高阶的无穷小．
单项选择题

设u=φ(x)在(a，b)可微，则φ(x)=C1x+C2 (c1，c2为
常数)是du=△u的
(A) 充分而不必要条件． (B) 必要而不充分条件．
(C) 充要条件． (D) 既不充分也不必要条件．
单项选择题

设f(x)在(-∞，+∞)内可导，且f’(x)+f(x)＞0，则下列命题正确的是
(A) f(x)=0必有实根． (B) f(x)=0必无实根．
(C) f(x)=0若有实根必唯一． (D) f(x)=0若有实根，则不止一个．
单项选择题

若极限
，则函数f(x)在点x=a处（）。

A、不一定可导
B、不一定可导，但f’(a)=A
C、不一定可导，但f’(a)=A
D、可导，且f’(a)=A
单项选择题

下列命题
①设函数f(x)在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，则至少有一点ξ∈(a，b)，使f’(ξ)=0
②设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且有一点ξ∈(a，b)，使f’(ξ)=O，则必存在x1，ξ∈(a，b)，使得f(x1)=f-(x2)
③设函数f(x)在(a，b)内可导，
，则至少有一点ξ∈(a，b)，使f’(ξ)=0
④设函数f(x)在[a，+∞)上连续，在(a，+∞)内可导，且
，则至少有一点ξ∈(a，+∞)，使f’(ξ)=0
中正确的是
(A) ①、③． (B) ①、④． (C) ②、③． (D) ③、④．
单项选择题

设F(x)=g(x)φ(x)，φ(x)在x=a连续，但不可导，又g’(a)存在，则g(a)=0是F(x)在x=a处可导的
(A) 充要条件． (B) 充分非必要条件．
(C) 必要非充分条件． (D) 既非充分又非必要条件．
单项选择题

方程3xex+1=0在(-∞，+∞)上实根的个数为
(A) 0． (B) 1．
(C) 2． (D) 不少于3．
单项选择题

设f(x)在x=0处3阶可导，且f’(0)=f"(0)=0，
，则
(A) x=0是f(x)的极小值点．
(B) x=0是f(x)的极大值点．
(C) 在点(0，f(0))的左、右侧邻域曲线y=f(x)分别为凹与凸的．
(D) 在点(0，f(0))的左、右侧邻域曲线y=f(x)分别为凸与凹的．
单项选择题

下列结论不正确的是
(A) 设f(x)在[a，b]可导，f’+(a)＞0，f’-(b)＞0，f(b)≥f’(b)，则f’(x)在(a，b)至少有两个零点．
(B) 设f(x)在区间(a，b)二阶可导，且f"(x)＞0(＜0)，又x0∈(a，b)，使得f’(x0)=0，则f(x0)是f(x)在(a，b)上的最小(大)值．
(C) 设f(x)在(a，b)连续，又f(x)在(a，b)有唯一的极值点x=x0．若x=x0是极小值(极大值)点，则f(x0)是f(x)在(a，b)的最小值(最大值)．
(D) 设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)=f(b)，但f(x)≠C(常数)，则f(x)在(a，b)既有最大值又有最小值．
单项选择题

下列命题中正确的是
(A) 设x0∈(a，b)，函数f’(x)满足f’(x)＞0(a＜x＜x0)和f’(x)＜0(x0＜x＜b0)，则f(x)在点x=x0处取得它在(a，b)上的最大值．
(B) 设f(x)在点x=x0处取得极大值，则存在正数δ＞0，使函数在(x0-δ，x0)中单调增加，在(x0，x0+δ)中单调减少．
(C) 设f(x)在区间(-a，a)内为偶函数(其中a为大于零的常数)，则x=0必是f(x)的一个极值点．
(D) 设f(x)在区间(-a，a)内可导且为偶函数(其中a为大于零的常数)，则f’(0)=0．
单项选择题

设f(x)在x=x0的某个邻域内有定义，则“
存在且等于A”是“f’(x0)存在且等于A”的
(A) 充分而非必要条件． (B) 必要而非充分条件．
(C) 充分必要条件． (D) 既非充分又非必要条件．
单项选择题

设f(x)连续，若
=
(A) 1． (B) -1． (C) 3． (D) -3．
单项选择题

下列结论正确的是
(A) 若f’(x0)＞0，则在x0的某一邻域内，函数f(x)必为单调增加函数．
(B) 若函数f(x)为(a，b)内的严格单调增加函数，且f(x)在(a，b)内可导，则必有f’(x)＞0．
(C) 若f’(x0)＞0，则函数f(x)在x0的某一邻域内必有f(x)＞0成立．
(D) 若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f’(x)在(a，b)内只有有限个点的值为零，其余为正，则f(x)在[a，b]上一定是严格单调增加的．
单项选择题

设f(x)有连续的二阶导数，其导函数y=f’(x)的图像如右图所示，令函数y=f(x)的驻点的个数为p，极值点的个数为q，曲线y=f(x)拐点的个数为r，则


(A) p=q=r=3． (B) p=q=r=2．
(C) p=3，q=2，r=3． (D) p=3，q=2，r=1．
单项选择题

设函数f(x)在区间(a-δ，a+δ)内连续，其中常数δ＞0，又f(a)=0，则函数g(x)=|z-a|f(x)在x=a处
(A) 不连续． (B) 连续但不可导．
(C) 可导但g’(a)≠0 (D) 连续且g’(a)=0．
单项选择题

设ab＜0，且f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内除x=0外f’(x)存在，又
，则
(A) x=0是f(x)的极值点．
(B) x=0是f(x)的驻点但非极值点．
(C) (0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点．
(D) x=0既非f(x)的驻点或极值点，(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点．
单项选择题

设函数f(x)=(x-x0)nφ(x)(n∈N)，其中φ(x)在点x0处连续，且φ(x0)＞0，则
(A) f(x)在x0处必取极值．
(B) f(x)在x0处必无极值．
(C) 当n为偶数时，f(x)在x0处必取极小值．
(D) 当n为奇数时，f(x)在x0处必取极大值．
单项选择题

设f(x)一阶可导，则下述结论正确的是
(A) 若f(x)只有一个零点，则f’(x)必定没有零点．
(B) 若f’(x)至少有一个零点，则至少f(x)有两个零点．
(C) 若f(x)没有零点，则f’(x)至多有一个零点．
(D) 若f’(x)没有零点，则f(x)至多有一个零点．
单项选择题

设
，在x=0处二阶导数存在，则常数a，b，c分别是
(A) a=-2，b=2，c=1． (B) a=2，b=-2，c=1．
(C) a=-2，b=1，c=2． (D) a=2，b=1，c=-2．
单项选择题

设函数
，则f(x)在(-∞，+∞)内
(A) 处处可导． (B) 恰有一个不可导点．
(C) 恰有两个不可导点． (D) 至少有三个不可导点．
单项选择题

设y=f(x)是过原点的一条曲线，且f’(0)，f"(0)存在，又知有一条抛物线y=g(x)与曲线y=f(x)在原点相交，在该点处有相同的切线和曲率，且在该点邻近此二曲线有相同的凹向，则必有
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