单项选择题

设，A=E-αα^T，B=E+2αα^T，其中E为4阶单位矩阵，则AB=（）。

A．E
B．-E
C．0
D．A

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单项选择题

已知，则Aⁿ=（）。

A.A
B.B
C.C
D.D

单项选择题

设，A=E-α^Tα，B=E+2α^Tα，则AB是（）。

A．E+α^Tα
B．-E
C．E
D．0

单项选择题

设，则A^-1=（）。

A.A
B.B
C.C
D.D

单项选择题

设α=[α₁，α₂，α₃]^T，β=[b₁，b₂，b₃]^T，A=αβ^T，则Aⁿ=（）。

A．(a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃)ⁿA
B．(a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃)^n-1A
C．(a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃)^n-1A
D．(a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃)A^n-2

单项选择题

设A与B是n阶可逆矩阵，则（）。

A．A+B是可逆矩阵
B．A+B是不可逆矩阵
C．AB是可逆矩阵
D．AB是不可逆矩阵

单项选择题

设A，B，A+B均可逆，则(A+B)^-1=（）。

A．(A^-1+B^-1)^-1
B．A^-1(A^-1+B^-1)^-1A^-1
C．B^-1(A^-1+B^-1)B^-1
D．A^-1(A^-1+B^-1)^-1B^-1

单项选择题

已知4阶矩阵A的逆矩阵为，则|A|中所有元素的代数余子式之和等于（）。

A．-98
B．
C．98
D．

单项选择题

设A、B为n阶矩阵，A^、B^分别是A、B的伴随矩阵，且|A|=a≠0，|B|=b≠0，则|k(A^)^(B^-1)^*|=（）。

A.A
B.B
C.C
D.D

单项选择题

已知A、B为3阶矩阵，且满足2A^-1B=B-4E，其中E是3阶单位矩阵，则A-2E=（）。

A．B-4E
B．(B-4E)^-1
C．
D．8(B-4E)^-1

单项选择题

设A、B均为n阶对称矩阵，那么不是对称矩阵的是（）。

A．3A+2B
B．-ABA
C．AB+BA
D．AB-BA

单项选择题

设，A=E-αα^T，B=E+2αα^T，其中E为4阶单位矩阵，则AB=（）。

A．E
B．-E
C．0
D．A

单项选择题

设A、B是n阶矩阵，E是n阶单位矩阵。
①(A+B)²=A²+2AB+B²
②(A-B)(A+B)=A²-B²
③(A-E)(A+E)=(A+E)(A-E)
④A²A⁵=A⁵A²
⑤(A-E)(A^k+A^k-1+…+A+E)-A^k+1-E
则上述命题中，正确的共有（）。

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

单项选择题

已知AP=PB，其中，则A⁵=（）。

A.A
B.B
C.C
D.D

单项选择题

设A、B、C均为n阶矩阵。
①若A≠B，则|A|≠|B|
②若AB=AC，且A≠0，则B=C
③若A²=E，且A≠E，则A=-E
④若A可逆，且A^-1B=CA^-1，则B=C
则上述命题中，正确的命题个数为（）。

A．0
B．1
C．2
D．3

单项选择题

设，则A^-1=（）。

A.A
B.B
C.C
D.D

单项选择题

设A=(a₁，a₂，a₃)^T，B=(b₁，b₂，b₃)^T，若，则B^TA=（）。

A．2
B．6
C．4
D．AB^T

单项选择题

已知α=[1，-2，3]^T，，A=αβ^T，则A⁶=（）。

A.A
B.B
C.C
D.D

单项选择题

设，则Aⁿ=（）。

A．2ⁿA
B．3ⁿA
C．2^n-1A
D．3^n-1A

单项选择题

下列矩阵中为不可逆矩阵的是（）。

A.A
B.B
C.C
D.D

单项选择题

矩阵的逆矩阵为（）。

A.A
B.B
C.C
D.D

单项选择题

设A、B为3阶矩阵，且满足方程A^-1BA=6A+BA，若，则B=（）。

A.A
B.B
C.C
D.D

单项选择题

设，则(AB^T)^-1=（）。

A.A
B.B
C.C
D.D

单项选择题

设矩阵满足AX+E=A²+X，则矩阵X=（）。

A.A
B.B
C.C
D.D

单项选择题

设A、B均为3阶矩阵，且|A|=3，|B|=-2，则=（）。

A．
B．
C．-3
D．-6

单项选择题

矩阵，则秩r(A)=（）。

A．1
B．2
C．3
D．4

单项选择题

已知，若X满足AX+2B=BA+2X，则X⁴=（）。

A.A
B.B
C.C
D.D

单项选择题

设，A^是A的伴随矩阵，则|A^-1+A^|=（）。

A.A
B.B
C.C
D.D

单项选择题

设A，B均为n阶矩阵，则下列运算中，
①|A+B|=|A|+|B| ②|A-B|=-|B-A|
③|AB|=|BA| ④|A^TB|=|B^TA|
⑤||A|B|=||B|A|
恒正确的个数为（）。

A．1
B．2
C．3
D．4

单项选择题

设，则秩r(BA+2A)=（）。

A．1
B．2
C．3
D．4

单项选择题

已知A是n阶矩阵，A²+5A+6E=0，则(A+E)^-1=（）。

A.A
B.B
C.C
D.D

单项选择题

已知A、B、C均为n阶矩阵，其中C可逆，若AXA-BXB=AXB-BXA+C，则X=（）。

A．(A²-B²)C
B．(A+B)C(A-B)
C．(A-B)^-1C(A+B)^-1
D．(A+B)^-1C(A-B)^-1

单项选择题

设，若r(A)=2，则必有（）。

A．a=11，b=6
B．a≠11，b=-6
C．a=11，b=-6
13．a=11，b≠-6

单项选择题

若A²B-A-B=E，，则|B|=（）。

A．2
B．
C．-2
D．

单项选择题

设A为n阶对称矩阵，B为咒阶反对称矩阵，则下列矩阵中是反对称矩阵的是（）。

A．AB-BA
B．AB+BA
C．(AB)²
D．BAB

单项选择题

设A为反对称矩阵，且|A|≠0，B可逆，A、B为同阶方阵，A^为A的伴随矩阵，则[A^TA^(B^-1)^T]^-1=（）。

A.A
B.B
C.C
D.D

单项选择题

，则必有（）。

A．B=AP₁P₂
B．B=AP₂P₁
C．B=P₁P₂A
D．B＝P₂P₁A

单项选择题

设3阶矩阵，若A的伴随矩阵的秩等于1，则必有（）。

A．a=b或a+2b=0
B．a=b或a+2b≠0
C．a≠b且a+2b=0
D．a≠b且a+2b≠0

单项选择题

分块矩阵，其中A₁、A₂为n×n可逆矩阵，α₁、β₂为n×1矩阵，β₁、β₂为1×n矩阵，则实数k的值等于（）。

A.A
B.B
C.C
D.D

单项选择题

设A、B均为可逆矩阵，则必有（）。

A．(A+B)^-1=A^-1+B^-1
B．(AB)^-1=A^-1B^-1
C．(AB)^*=A^*B^*
D．|(AB)^*|=|A|^n-1|B|^n-1

单项选择题

已知α₁，α₂，β₁，β₂是3维列向量，设A=[α₁，α₂，β₁]，B=[α₁，α₂，β₂]，则|A+B|+|2A-5B|等于（）。

A．3|A|-4|B|
B．9|A|-74|B|
C．22|A|-41|B|
D．3|A|-4|B|