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问答题
设α，β为三维单位列向量，并且αTβ=0，记A=ααT+ββT，证明：
设α，β为三维单位列向量，并且αTβ=0，记A=ααT+ββT，证明：
齐次线性方程组Ax=0有非零解；
答案：
因为A为3阶方阵，且r(ααT)=1，r(ββT)=1，于是
r(...
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问答题
对一切实数t，f(t)连续，且f(t)＞0，f(-t)=f(t)，对于函数
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(-a≤x≤a)，回答下列问题：
证明F’(x)单调增加；
答案：
因
则
令t=-u，则
故
因此F’(x)单调增加。
则
令t=-u，则
故
因此F’(x)单调增加。
问答题
曲线y=f(x)(x≥0，y≥0)连续且单调，从其上任一点A作x轴与y轴的垂线，垂足分别是B和C，若由直线AC，y轴和曲线本身包围的图形的面积等于矩形OBAC的面积的
曲线y=f(x)(x≥0，y≥0)连续且单调，从其上任一点A作x轴与y轴的垂线，垂足分别是B和C，若由直线AC，y轴和曲线本身包围的图形的面积等于矩形OBAC的面积的
，求曲线的方程。
答案：
(1) 如图7所示，当f(x)单调增加时，在曲线上任取点A(a，f(a))，由题意得
...
...
问答题
设在区间[nπ，(n+1)π]上由曲线y=e-xsinx与x轴所围成的平面图形的面积为Sn(n=0，1，2，…)，求级数
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的值。
答案：
当n为偶数时，y=e-xsinx≥0；当n为奇数时，y=e-xsinx≤0。
所以
则
得
又
所以
所以
则
得
又
所以
问答题
对一切实数t，f(t)连续，且f(t)＞0，f(-t)=f(t)，对于函数
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(-a≤x≤a)，回答下列问题：
当x为何值时，F(x)取得最小值；
答案：
令F’(x)=0，得x=0(由于f(x)＞0)，所以x=0是F(x)的唯一驻点，又F"(0)=2f(0)＞0，故x=0时...
相似，试求a，b，c及可逆矩阵P，使P-1AP=B。
问答题
设有一批产品成箱出售，每箱有产品10件，各箱含1件次品、2件次品、3件次品的概率分别为60%，20%和20%；顾客购买时，由售货员随意选一箱，顾客开箱任取4件进行检验，若发现次品不多于1件，则确定购买此箱产品，否则不买。
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答案：
设B={顾客购买一箱产品}，Ai={一箱产品中含有i件次品
是样本均值，记
问答题
对一切实数t，f(t)连续，且f(t)＞0，f(-t)=f(t)，对于函数
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(-a≤x≤a)，回答下列问题：
若F(x)的最小值可表示为f(a)-a2-1，求f(t)。
答案：
令两边对a求导，得2af(a)=f’(a)-2a，则令a=0。可得f(0)=1，这表明f(t)是微分方程y’-2ty=2...
问答题
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若顾客共挑选150箱这样的产品，求确定购买产品箱数的数学期望与方差。
答案：
设X表示顾客挑选150箱后确定购买的箱数，则易知X服从二项分布故
