问答题

求空间曲线积分，其中L是圆柱面x²+y²=2y与平面y=z-1的交
线，从x轴正向看去取逆时针方向.

答案： L的方程是L的参数方程是
z=cost，y=1+sint，z=2+sint.
按L的定向t从0到2&...

你可能感兴趣的试题

计算，其中D由x轴，x=1，y=2及xy=1围成．

答案：

设f(u)具有二阶连续导数，且，求．

答案：

由于，

故．

设，求．

答案：

因为x→0时，，
所以．

某湖泊水量为V，每年排入湖泊中内含污染物A的污水量为，流入湖泊内不含A的水量为，流出湖的水量为．设2010年年底湖中A的含量为5m₀，超过国家规定指标，为了治理污染，从2011年年初开始，限定排入湖中含A污水的浓度不超过，问至多经过多少年，湖中污染物A的含量降到m₀以内(设湖中A的浓度是均匀的)

答案：设从2011年年初开始，第t年湖中污染物A的总量为m，则浓度为，任取时间元素[t，t+dt]，排入湖中污染物A的含量为，...

求空间曲线积分，其中L是圆柱面x²+y²=2y与平面y=z-1的交
线，从x轴正向看去取逆时针方向.

答案： L的方程是L的参数方程是
z=cost，y=1+sint，z=2+sint.
按L的定向t从0到2&...

设f(x)∈[a，b]，在(a，b)内二阶可导，且f"(x)≥0，φ(x)是区间[a，b]上的非负连续函数，且，证明：．

答案：因为f"(x)≥0，所以有f(x)≥f(x₀)+f’(x₀

设a₁，a₂，…，a_n为n个实数，并满足，证明方程a₁cosx+a₂cos3x+…a_ncos(2n-1)x=0在内至少有一实根．

答案：令
则F(0)=0，，
所以由罗尔定理存在使F’(ξ)=0，
即a

已知齐次线性方程组(Ⅰ)，和(Ⅱ)同解，求a，b，c的值．

答案：根据题意可知方程组(Ⅱ)中方程组个数＜未知数个数，从而(Ⅱ)必有无穷多解，所以(Ⅰ)必有无穷多解．所以(Ⅰ)的系数行列式...

设二次型(b＞0)，其中二次矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．
求a，b的值.

答案：由题设，二次型f相应的矩阵为．
设A的3个特征值为λ₁，λ<...

设z=z(x，y)有二阶连续的偏导数且满足
(Ⅰ)作自变量与因变量变换
u=x+y，v=x-y，w=xy-z,
变换z的方程为w关于u，v的偏导数满足的方程；
(Ⅱ)求z=z(x，y).

答案： (Ⅰ)z=xy-w，由复合函数微分法则，得

再求导

代入原方程<...

设二次型(b＞0)，其中二次矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．
利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换对应的正交矩阵．

答案：由|A-λE|=0，即，可求出A的特征值为λ₁=λ