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(k为常数)．
即积分收敛；
即积分发散；
即积分发散．
求积分
已知f(1)=1，求
的值．
取得最小值的p，q的值．
存在；
与无穷级数
同敛散．
所以，
收敛，其中常数A＞0．证明：
的一条切线l，使该曲线与切线l及直线x=0，x=2所围成图形的面积最小．
所以
在点
处的切线l方程为
即
得t=1．
(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积为2．求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．
(即f(x)的全体原函数)周期为
是f(x)的一个原函数．
右边通分后不难解得：
对于任意的
有
所以
所以
求
解得a=b=8e
-2
-2．
的值．
则
所以
故
求曲线y=f(x)与直线
所围成平面图形绕Ox轴旋转所成旋转体的体积．
，
证明：在(0，1)内存在一点c，使f"(c)=0．
证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)=2ξf(ξ)．
证明：
所以
所以
而
证明：存在ξ∈(0，π)，使得f"(ξ)=0．
证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f"(ξ)=f"(ξ)；
证明：在(a，b)内至少存在一点η，且η≠ξ，使得f""(η)=f(η)．
试证：至少存在一点ξ∈(0，1)，使f"(ξ)=ξf(ξ)．
证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使f"(ξ)=(1-ξ
-1
)f(ξ)．
上，对F(x)运用罗尔定理，可得
使f"(ξ)=(1-ξ
-1
)f(ξ)．
则F(a)=0，且
所以F(b)≥0，即
即
则F(a)=0，且
即
证明：
则G"(x)=f(x)-g(x)，于是
梯形OABC的面积为D，曲边梯形OABC的面积为D
1
，点A的坐标为(a，0)，a＞0．证明：
所以
