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问答题
【计算题】计算二重积分
【计算题】计算二重积分
，其中D=
．
答案：
[分析] 化极坐标积分区域为直角坐标区域，相应的被积函数也化为直角坐标系下的表示形式，然后计算二重积分．
[详...
[详...
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在(0，0)处（）
Q”表示可由性质P推出性质Q，则有（）
③
①
②
①
④
①
①
④
（）．
（）．
（）．
确定，其中F为可微函数，且
（）．
，则（）
问答题
【计算题】设z=z(x，y)是由x2-6xy+10y2-2yz-z2+18=0确定的函数，求z=z(x，y)的极值点和极值。
答案：
[分析] 可能极值点是两个一阶偏导数为零的点，先求出一阶偏导，再令其为零确定极值点即可，然后用二阶偏导确定是极大值还是极...
（）。
问答题
【计算题】已知函数z=f(x，y)的全微分dz=2xdx-2ydy，并且f(1，1)=2．求f(x，y)在椭圆域
【计算题】已知函数z=f(x，y)的全微分dz=2xdx-2ydy，并且f(1，1)=2．求f(x，y)在椭圆域
上的最大值和最小值．
答案：
[分析] 根据全微分和初始条件可先确定f(x，y)的表达式．而f(x，y)在椭圆域上的最大值和最小值，可能在区域的内部达...
（）．
．
（）．
，其中D是由圆x2+y2=4和(x+1)2+y2=1所围成的平面区域(如图)．
问答题
【计算题】已知函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且f(1，y)=0，f(x，1)=0，
【计算题】已知函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且f(1，y)=0，f(x，1)=0，
，其中D=(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1，计算二重积分
．
答案：
[分析] 把二重积分化为二次积分，用分部积分法．
[详解]
用分部积分法
交换积分次序
再用分部积分法
所以
（）
问答题
【计算题】设D=(x，y)|x2+y2≤
【计算题】设D=(x，y)|x2+y2≤
，x≥0，y≥0，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数．计算二重积分
．
答案：
[分析] 首先应设法去掉取整函数符号，为此将积分区域分为两部分即可．
[详解] 令D1=...
[详解] 令D1=...
问答题
【计算题】设区域D=(x，y)|x2+y2≤1，x≥0，计算二重积分
【计算题】设区域D=(x，y)|x2+y2≤1，x≥0，计算二重积分
．
答案：
[分析] 由于积分区域D关于x轴对称，故可先利用二重积分的对称性结论简化所求积分，又积分区域为圆域的一部分，则将其化为极...
而D表示全平面，则I=
______．
等于（）
为正项级数，下列结论中正确的是（）
，则 （） 
在x=0处收敛，在x=-4处发散，则幂级数
的收敛域为（）．
无界，则幂级数
的收敛域是（）
的收敛区间与和函数f(x)．
展成x的幂级数．
，即
的收敛域及和函数．
展开成x的幂级数，并求级数
的和。
问答题
【计算题】设f(x)是区间[0，+∞)上具有连续导数的单调增加函数，且f(0)=1．对任意的t∈[0，+∞)，直线x=0，x=t，曲线y=f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成一旋转体．若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍，求函数f(x)的表达式．
答案：
[详解] 旋转体的体积
，侧面积
，由题设条件知
上式两端对t求导...
，侧面积
，由题设条件知
上式两端对t求导...
问答题
【计算题】设y=y(x)是区间(-π，π)内过
【计算题】设y=y(x)是区间(-π，π)内过
的光滑曲线，当-π＜x＜0时，曲线上任一点处的法线都过原点；当0≤x＜π时，函数满足y"+y+x=0．求y(x)的表达式．
答案：
[详解] 由题意知，当-π＜x＜0时，
，即ydy=-xdx，可得
y2...
，即ydy=-xdx，可得
y2...
的解为（）
的通解是（）。
