问答题

求极限

答案：正确答案：

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求极限

答案：正确答案：

设a为常数，讨论方程e ^x = ax ² 的实根个数。

答案：正确答案：当a≤0时，显然无实根。以下讨论当a＞0时的情形，由题意知x=0显然不是原方程的根，设
当x＜0时...

设奇函数f（x）在[—1，1]上具有二阶导数，且f（1）=1，证明：（Ⅰ）存在ξ∈（0，1），使得f’（ξ）=1；（Ⅱ）存在η∈（—1，1），使得f"（η）+f’（η）=1。

答案：正确答案：（Ⅰ）令F（x）=f（x）—x，F（0）=f（0）=0，F（1）=f（1）—1=0，则由罗尔定理知，存在ξ∈（...

设f（x）在区间[a，b]上可导，且满足
证明至少存在一点ξ∈（a，b），使得f’（ξ）=f（ξ）．tanξ。

答案：正确答案：由f（x）在区间[a，b]上可导，知f（x）在区间[a，b]上连续，从而F（x）=f（x）cosx在

设函数u=f（x，y）具有二阶连续偏导数，且满足等式
，确定a，b的值，使等式通过变换ξ=x+ay，η=x+by可化简为
=0。

答案：正确答案：根据已知
将相关表达式分别代入等式，可得
根据10ab+12（a+b）+8≠0，舍去

计算二重积分
，其中区域D由曲线r=1+cosθ（0≤θ≤π）与极轴围成。

答案：正确答案：由题意，
=∫₀^πdθ∫₀

已知函数f（x，y）具有二阶连续偏导数，且f（1，y）=0，f（x，1）=0，
f（x，y）dxdy=a，其中D={（x，y|0≤x≤1，0≤y≤1}，计算二重积分I=
xy f _xy ^" （x，y）dxdy。

答案：正确答案：将二重积分
xyf_xy^"（x，y）dxdy转化为累次积分...

求幂级数
的收敛域及和函数。

答案：正确答案：因为
所以当x²＜1，即一1＜x＜1时，原幂级数绝对收敛。当x=±1时，级数为...

求微分方程y"一3y’+2y=2xe ^x 的通解。

答案：正确答案：齐次方程y^"一3y^’+2y=0的特征方程为r²