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为两个正项级数．证明：若
，且
收敛，则
收敛；
的敛散性，若收敛是绝对收敛还是条件收敛．
，由
，得
为单调减少的数列，又
，所以级数
收敛．
，所以
，且
发散，故级数
发散，即级数
条件收敛．
的敛散性．若收敛是绝对收敛还是条件收敛．
且
发散，所以
发散．
单调减少，且
，所以级数
条件收敛．
收敛，又a
n
≤b
n
≤c
n
(n=1，2，…)．证明：级数
收敛．
收敛，证明
收敛，说明反之不成立．
为发散的正项级数，令S
n
=a
1
+a
2
+…+a
n
(n=1，2，…)．证明：
收敛．
单调增加，因为级数
发散，所以
，因为
单调减少，且
，所以
收敛．
．证明：
存在；
，又
，所以
单调减少，而a
n
≥0，即
是单调减少有下界的数列，根据极限存在准则，
存在．
收敛．
，则
单调增加，所以
存在，于是
收敛．
．证明：级数
收敛．
与正项级数
都收敛，证明下列级数收敛：
，且
收敛，所以
收敛．
与正项级数
都收敛，证明下列级数收敛：
，且
收敛，所以
收敛．
的敛散性，若级数收敛，判断其是绝对收敛还是条件收敛．
是交错级数，因为
单调减少且
，所以
收敛．
，且
发散，所以
发散，即级数
为条件收敛．为两个正项级数．证明：若，且收敛，则收敛；
的收敛区间．
得收敛半径为R=1，
发散；
收敛，故幂级数
的收敛区间为(-1，1]．
为两个正项级数．证明：若
，且
发散，则
发散．
发散，所以
发散，由比较审敛法，
发散，进一步得
发散．
的收敛区间．
得收敛半径为
，当
时，
发散，故级数的收敛区间为
．
的收敛区间．
的收敛区间．
得收敛半径为
，
时，
收敛，
时，
发散，故级数的收敛区间为
．
的和函数．
，得幂级数的收敛半径为
，当
时，
收敛，故级数的收敛域为
．
，
，又S(0)=0，
．
的和函数·
的和函数．
的收敛半径为R=1，收敛区间为(-1，1)．
，
的和函数．
的收敛半径为R=1，收敛区间为(-1，1)．
，
的和函数．
的收敛半径为R=+∞，收敛区间为(-∞，+∞)．
，则
的和函数．
的收敛域，并求其和函数．
的收敛域及和函数．
的收敛域与和函数．
的和函数S(x)及其极值．
，f(0)=0，得
，由逐项可积性得
，显然x=±1时级数收敛，所以
．
展开成x-2的幂级数．
，
．
展开成x的幂级数．
．求该幂级数的收敛域；
，所以收敛半径为R=+∞，故幂级数的收敛域为(-∞，+∞)．
的和．
，
，所以
，
，
，即
，解得
．
．证明此幂级数满足微分方程y"-y=-1；
，
展开成傅里叶级数．
．求此幂级数的和函数．
