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问答题
假设测量的随机误差X一N(0,10
2
),试求在100次独立重复测量中,至少有三次测量误差的绝对值大于19.6的概率α,并利用泊松定理求出α的近似值(e
-5
=0.007).
答案:
正确答案:记事件A=“100次独立测量中至少有3次测量误差x的绝对值大于19.6”=“100次独立测量中,事件{|X|>...
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问答题
设随机变量X的分布律为
求X的分布函数F(x),并利用分布函数求P{2<X≤6},P{X<4},P{1≤X<5}.
答案:
正确答案:X为离散型随机变量,其分布函数为F(x)=
P
i
,这里和式是对所有满足x
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问答题
设随机变量X的概率密度为f(x)=
4594试求:(Ⅰ)常数C;(Ⅱ)概率P{
<X<1);(Ⅲ)X的分布函数.
答案:
正确答案:(Ⅰ)由1=
(Ⅱ)P
(Ⅲ)分布函数F(x)=
f(t)dt,由于f(x)是分...
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问答题
设随机变量X的分布函数为
求P{0.4<X≤1.3},P{X>0.5},P{1.7<X≤2}以及概率密度f(x).
答案:
正确答案:P{0.4<X≤1.3}=F(1.3)一F(0.4)=(1.3—0.5)一
=0.6, P{X>0....
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随机变量X在
上服从均匀分布,令Y=sinX,求随机变量Y的概率密度.
答案:
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y
(y).由于X在
上服从均匀分布,因此X的概率...
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问答题
设离散型随机变量X只取-1,2,π三个可能值,取各相应值的概率分别是a
2
,一a与a
2
,求X的分布函数.
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正确答案:应用离散型随机变量分布律的基本性质
p
i
=1与p
i
≥0,...
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问答题
已知随机变量X的概率分布为
且P{X≥2}=
,求未知参数θ及X的分布函数F(x).
答案:
正确答案:由P{X≥2}=1一P{X=1}=1一θ
2
=
.又P{X=2}=2θ(1一θ)...
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问答题
【计算题】
一个口袋中装有3个白球和2个红球,现从袋中取球,每次任取一个,记下颜色后放回,直到红球出现3次时停止,总取球数量记为ξ,则“ξ=4”的概率为多少
答案:
因为每次取完球后都会放回袋中,故每次取得红球的概率都是一样的,也就是2/5。
而白球的概率是3/5。由题意可知,...
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问答题
随机地向半圆0<y<
(a为正常数)内掷一点,点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比,用X表示原点到该点连线与x轴正方向的夹角,求X的概率密度.
答案:
正确答案:设比例系数为λ,而点落在半圆这个区域的概率为1,它应等于比例系数λ与半圆面积
.因此, 当0<x<<...
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问答题
设随机变量X的绝对值不大于1,且P{X=0}=
.已知当X≠0时,X在其他取值范围内服从均匀分布,求X的分布函数F(x).
答案:
正确答案:写出已知条件的数量关系,应用计算概率方法计算F(x).依题意 P{|X|≤1}=P{一1≤X≤1}=1, P{...
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问答题
设有四个编号分别为1,2,3,4的盒子和三只球,现将每个球随机地放人四个盒子,记X为至少有一只球的盒子的最小号码.(Ⅰ)求X的分布律;(Ⅱ)若当X=k时,随机变量Y在[0,k]上服从均匀分布,k=1,2,3,4,求P{Y≤2}.
答案:
正确答案:(Ⅰ)随机变量X的可能取值为1,2,3,4,设事件A
i
表示第i个盒子是空的(k=1,2,...
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问答题
设某地段在一个月内发生交通事故的次数X服从泊松分布,其中重大事故所占比例为α(0<α<1).据统计资料,该地段在一个月内发生8次交通事故是发生10次交通事故概率的2.5倍,求该地段在一年内最多有一个月发生重大交通事故的概率(假定各月发生交通事故情况互不影响并设α=0.05).
答案:
正确答案:先确定X的分布参数λ,由于P{X=8}=2.5P{X=10},即
计算出Y服从参数为λα的泊松分布,...
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问答题
假设测量的随机误差X一N(0,10
2
),试求在100次独立重复测量中,至少有三次测量误差的绝对值大于19.6的概率α,并利用泊松定理求出α的近似值(e
-5
=0.007).
答案:
正确答案:记事件A=“100次独立测量中至少有3次测量误差x的绝对值大于19.6”=“100次独立测量中,事件{|X|>...
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问答题
设随机变量X的分布函数为
已知Y=sin
,求|Y|的分布函数.
答案:
正确答案:从X的分布函数F(x)可知:X只取一2,一1与1三个值,其概率分别为0.3,0.3,0.4,因此随机变量Y=<...
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问答题
设离散型随机变量X服从参数为p(0<P<1)的0-1分布.(Ⅰ)求X的分布函数F(x);(Ⅱ)令Y=F(X),求Y的分布律及分布函数F(y).
答案:
正确答案:(Ⅰ)F(x)=P{X≤x}=
(Ⅱ) Y=F(X)=
P{Y=0}=P{X<0}=0, ...
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问答题
已知随机变量X的分布函数F
X
(x)=
(λ>0),Y=lnX. (Ⅰ)求Y的概率密度f
Y
(Y); (Ⅱ)计算
P{Y≥k}.
答案:
正确答案:(Ⅰ)由题设知X的概率密度f
X
(x)=
所以Y的分布函数 F
Y
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问答题
已知随机变量X~N(0,1),求: (Ⅰ)Y=
的分布函数; (Ⅱ)Y=e
X
的概率密度; (Ⅲ)Y=|X|的概率密度.(结果可以用标准正态分布函数Ф(x)表示)
答案:
正确答案:先用定义法求分布函数,而后再求概率密度. (Ⅰ)由题设知Y是离散型随机变量,其概率分布为P{Y=-1}=P{X...
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