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填空题
微分方程y 2 dx+(x 2 -xy)dy=0的通解为______．
答案：
[解析] 令
，则
，代入原方程得
，两边积分得u-lnu-lnx-lnC=0，解得
．
[解析] 令，则，代入原方程得，两边积分得u-lnu-lnx-lnC=0，解得．
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填空题
微分方程y"+ytanx=cosx的通解为______．
答案：
(x+C)cosx
[解析] 通解为y=[∫cosxe
∫tanxdx
dx+C]e
-∫tanxdx
=(x+C)cosx．
，则f(x)=______．
填空题
设y=y(x)可导，y(0)=2，令Δy=y(x+Δz)-y(x)，且
设y=y(x)可导，y(0)=2，令Δy=y(x+Δz)-y(x)，且
，其中α是当Δx→0时的无穷小量，则y(x)=______．
答案：
[解析] 由
，得
，或者
，解得
，再由y(0)=2，得C=2，所以
．
[解析] 由，得，或者，解得，再由y(0)=2，得C=2，所以．
的通解为______．
[解析] 由
得
，则
，则f(x)=______．
，则f(x)=______．
[解析] 令y"=p，则
，两边积分得lnp=ln(2x+3)
2
+lnC
1
，或y"=C
1
(2x+3)
2
，
填空题
设y=y(x)过原点，在原点处的切线平行于直线y=2x+1，又y=y(x)满足微分方程y"-6y"+9y=e 3x ，则y(x)=______．
答案：
[解析] 由题意得y(0)=0，y"(0)=2，y"-6y"+9y=e3x的特征方程为...
[解析] 由题意得y(0)=0，y"(0)=2，y"-6y"+9y=e3x的特征方程为...
的通解为______．
[解析] 由
，得
，
，则
，解得arcsinu=ln|x|+C，则原方程通解为
填空题
设二阶常系数非齐次线性微分方程y"+y"+qy=Q(x)有特解y=3e -4x +x 2 +3x+2，则Q(x)=______，该微分方程的通解为______．
答案：
-12x2-34x-19 y=C1e-4x+C
填空题
以y=C 1 e -2x +C 2 e x +cosx为通解的二阶常系数非齐次线性微分方程为______．
答案：
y"+y"-2y=-sinx-3cosx[解析] 特征值为λ1=-2，λ2=...
，则f(x)=______．
