- 搜标题
- 搜题干
- 搜选项
问答题
将
将
化为先y，再x，后z的三次积分，其中f为连续函数．
答案：
正确答案：y，z的积分区域为Dyz：0≤y≤1x，0≤z≤x+y(x视为[0，1]上的一个常数)，...
你可能感兴趣的试题
，其体积
问答题
计算曲线积分
计算曲线积分
其中L圆周(x-1)
2
+y
2
=2，其方向为逆时针方向．
答案：
正确答案：由于z=y=0时，被积函数无意义，故L所包围的区域不满足格林公式的条件，作一小圆挖去原点(0，0)，作逆时针方...
问答题
设L为曲线x
2
+y
2
=R
2
(常数R＞0)一周，n为L的外法线方向向量，u(x，y)具有二阶连续偏导数且
设L为曲线x
2
+y
2
=R
2
(常数R＞0)一周，n为L的外法线方向向量，u(x，y)具有二阶连续偏导数且
答案：
正确答案：如图1．6-13所示，设τ0=(cosa，sina)为L沿逆时针方向的单位向量．将它按顺...
问答题
设f(x，y)为具有二阶连续偏导数的二次齐次函数，即对任何x，y，t下式成立
f(tx，ty)=t
2
f(x，y)．证明：
设f(x，y)为具有二阶连续偏导数的二次齐次函数，即对任何x，y，t下式成立
f(tx，ty)=t
2
f(x，y)．证明：
答案：
正确答案：方程f(tx，ty)=t2f(x，y)两边对t求导得 xf"1(t...
的上半部分的上侧．
问答题
设f(x，y)为具有二阶连续偏导数的二次齐次函数，即对任何x，y，t下式成立 f(tx，ty)=t 2 f(x，y)．设D是由L：x 2 +y 2 =4正向一周所围成的闭区域，证明： ∮ L f(x,y)dx=∫∫ D div[grad f(x,y)]dσ
答案：
正确答案：由xf"1(tx，ty)+yf"2(tx，ty)=2tf(x，y)...
问答题
设S为平面x-y+z=1介于三坐标平面间的有限部分，法向量与z轴交角为锐角，f(x，y，z)连续，计算 I=∫∫ S (x，y，z)+x]dydz+[2f(x，y，z)+y]dzdx+[f(x，y，z)+z]dxdy．
答案：
正确答案：将S投影到xOy平面，其投影域(如图1．6-14)为 D={(x，y)｜x-y≤1，x≥0，y≤0}． 从S的...
问答题
计算I=∮ L (y 2 -z 2 )dx+(2z 2 -x 2 )dy+(3x 2 -y 2 )dz，其中L是平面x+y+z=2与柱面｜x｜+｜y｜=1的交线，从z轴正向看L，L是逆时针方向．
答案：
正确答案：方法一 封闭曲线积分容易想到斯托克斯公式法．用斯托克斯公式，取平面x+y+z=2被L所围成的有界部分为绷在L上...
问答题
在过点O(0，0)和A(π，0)的曲线族y=asin x(a＞0)中，求一条曲线L，使沿该曲线从O到A的积分∫ L (1+y 3 )dx+(2x+y)dy的值最小．
答案：
正确答案：
令I"(a)=4(a2-1)=0，得a=1(a=-1舍去)，且a=1是I(a...
令I"(a)=4(a2-1)=0，得a=1(a=-1舍去)，且a=1是I(a...
并证明
是否存在原函数若存在，求出原函数．D：x
2
+y
2
＞0；
，其中∑是介于平面z=0与z=H之间的圆柱面x2+y2=R2
的上侧。
是否存在原函数若存在，求出原函数．D：y＞0；
在D上与路径无关，存在原函数．
方法二(格林公式法)
是否存在原函数若存在，求出原函数．D：x＜0．
存在原函数，可求得原函数为
，其中C，为任意常数．
