设向量α=(a1，a2，…，an)T，其中a1≠0，A=ααT． (1)求方程组AX=0的通解； (2)求A的非零特征值及其对应的线性无关的特征向量．
正确答案：（1）
（2）
设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得Ak=0．证明：A不可以对角化．
设二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2(a＞0)的秩为2．(1)求a；(2)用正交变换法化二次型为标准形;(3) 求方程f（x1，x2，x3）=0的解。
正确答案：
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有三个线性无关的特征向量，求x，y满足的条件．
矩阵A的特征值为λ
1
=5，λ
2
=b，λ
3
=一4，
(1)证明：A可逆并求A
-1
；
(2)证明：α为矩阵A的特征向量．
的逆矩阵A
-1
的特征向量．求x，y，并求A
-1
对应的特征值μ．
(1)记X=(x
1
，x
2
，…，x
n
)
T
，把二次型f(x
1
，x
2
，…，x
n
)写成矩阵形式；
(2)二次型g(X)=X
T
AX是否与f(x
1
，x
2
，…，x
n
)合同
