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问答题
设随机变量X，Y相互独立，且X～P(1)，Y～P(2)，求P(max{X，Y}≠0)及P(min{X，Y}≠0)．
答案：
正确答案：P(max{X，Y}≠0)=1－P(max{X，Y}=0)=1－P(X=0，Y=0) =1－P(X=0)P(Y...
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问答题
甲、乙两船驶向不能同时停靠两条船的码头，它们一天到达时间是等可能的，如果甲停靠，则停靠的时间为1小时，若乙停靠，则停靠的时间为2小时，求它们不需要等候的概率．
答案：
正确答案：设甲乙两船到达的时刻分别为x，y(0≤x≤24，0≤y≤24)， 则两船不需要等待的充分必要条件是
...
...
问答题
有甲、乙两个口袋，两袋中都有3个白球2个黑球，现从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取4个球，设4个球中的黑球数用X表示，求X的分布律．
答案：
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问答题
设随机变量X满足|X|≤1，且P(x=－1)=1／8，P(X－1)=1／4，在{－1＜X＜1}发生的情况下，X在(－1，1)内任一子区间上的条件概率与该子区间长度成正比．求X的分布函数；
答案：
正确答案：当x＜－1时，F(x)=0； 当x=－1时，F(－1)=1／8； 因为P(－1＜X＜1)=1－
=5...
=5...
问答题
设随机变量X满足|X|≤1，且P(x=－1)=1／8，P(X－1)=1／4，在{－1＜X＜1}发生的情况下，X在(－1，1)内任一子区间上的条件概率与该子区间长度成正比．求P(X＜0)．
答案：
正确答案：P(X＜0)=F(0)=7／16．
求矩阵A可对角化的概率．
问答题
设随机变量X，Y相互独立，且X～P(1)，Y～P(2)，求P(max{X，Y}≠0)及P(min{X，Y}≠0)．
答案：
正确答案：P(max{X，Y}≠0)=1－P(max{X，Y}=0)=1－P(X=0，Y=0) =1－P(X=0)P(Y...
问答题
n把钥匙中只有一把可以把门打开，现从中任取一把开门，直到打开门为止，下列两种情况分别求开门次数的数学期望和方差：试开过的钥匙除去；
答案：
正确答案：设X为第一种情况开门次数，X的可能取值为1，2，…，n． 且P(X=k)=1／n，k=1，2，…，n． 注意：...
问答题
n把钥匙中只有一把可以把门打开，现从中任取一把开门，直到打开门为止，下列两种情况分别求开门次数的数学期望和方差：试开过的钥匙重新放回．
答案：
正确答案：设Y为开门次数，Y的可能取值为1，2，…，n，…， 且P(Y=k)=(1－
)
k－1
1／n，k=1，2，…．
)
k－1
1／n，k=1，2，…．
问答题
设一部机器一天内发生故障的概率为1／5，机器发生故障时全天停止工作．若一周5个工作日无故障，则可获利10万元；发生一次故障获利5万元；发生两次故障获利0元；发生三次及以上的故障亏损2万元，求一周内利润的期望值．
答案：
正确答案：用X表示5天中发生故障的天数，则X～B(5，1／5)， 以Y表示获利，则
则E(Y)=10P(X=0...
则E(Y)=10P(X=0...
问答题
电话公司有300台分机，每台分机有6％的时间处于与外线通话状态，设每台分机是否处于通话状态相互独立，用中心极限定理估计至少安装多少条外线才能保证每台分机使用外线不必等候的概率不低于0．95
答案：
正确答案：
令X表示需要使用外线的分机数，则Xi=
E(X)=300×0．06...
令X表示需要使用外线的分机数，则Xi=
E(X)=300×0．06...
问答题
设总体X～N(0，1)，(X
1
，X
2
，…，X
m
，X
m+1
，…，X
m－n
)为来自总体X的简单随机样本，求统计量
设总体X～N(0，1)，(X
1
，X
2
，…，X
m
，X
m+1
，…，X
m－n
)为来自总体X的简单随机样本，求统计量
所服从的分布．
答案：
正确答案：显然U=
X
i
～N(0，m)，V=
X
i
～N(0，n)，且U，V相互独立，
X
i
～N(0，m)，V=
X
i
～N(0，n)，且U，V相互独立，
X
i
，S
2
=
所服从的分布．
(i=1，2，…，n)．求：D(Y
i
)；
，样本方差为S
1
2
，S
2
2
．记a=
，求统计量U=a
的数学期望．
问答题
设X
1
，X
2
，…，X
n
(n＞2)是来自总体X～N(0，1)的简单随机样本，记Y
i
=X
i
－
设X
1
，X
2
，…，X
n
(n＞2)是来自总体X～N(0，1)的简单随机样本，记Y
i
=X
i
－
(i=1，2，…，n)．求：Cov(Y
1
，Y
n
)．
答案：
正确答案：因为X
1
，X
2
，…，X
n
(n＞2)相互独立， 所以Cov(Y
1
，Y
n
)
