问答题

求微分方程y"一y"+2y=0的通解．

答案：正确答案：特征方程为λ ² 一λ+2=0，特征值为

，则原方程的通解为

．

你可能感兴趣的试题

求微分方程yy"=y" ² 满足初始条件y(0)=y"(0)=1的特解．

答案：正确答案：

求微分方程y"一y"一6y=0的通解．

答案：正确答案：特征方程为λ ² 一λ一6=0，特征值为λ ₁ =一2，λ ₂ =3，则原方程的通解为y=C ₁ e ^—2x +C ₂ e ^3x ．

求微分方程y"+4y"+4y=0的通解．

答案：正确答案：特征方程为λ ² +4λ+4=0，特征值为λ ₁ =λ ₂ =一2，则原方程的通解为y=(C ₁ +C ₂ x)e ^—2x ．

求微分方程y"一y"+2y=0的通解．

答案：正确答案：特征方程为λ ² 一λ+2=0，特征值为

，则原方程的通解为

．

求微分方程y"+2y"一3y=(2x+1)e ^x 的通解．

答案：正确答案：特征方程为λ²+2λ一3=0，特征值为λ₁=1，λ₂

设二阶常系数齐次线性微分方程以y ₁ =e ^2x ，y ₂ =2e ^—x 一3e ^2x 为特解，求该微分方程．

答案：正确答案：因为y₁=e^2x，y₂=2e^—x<...

求y"一2y"一e ^2x =0满足初始条件y(0)=1，y"(0)=1的特解．

答案：正确答案：原方程可化为y"一2y"=e^2x，特征方程为r²一2r=0，其对应...

求微分方程y"+y=x ³ +3+cosx的通解．

答案：正确答案：特征方程为λ²+1=0，特征值为λ₁=一1，λ₂

求微分方程y"+4y"+4y=e ^ax 的通解．

答案：正确答案：特征方程为λ²+4λ+4=0，特征值为λ₁=λ₂

设单位质点在水平面内作直线运动，初速度v｜ _t=0 =v ₀ ．已知阻力与速度成正比(比例系数为1)，问t为多少时此质点的速度为
并求到此时刻该质点所经过的路程．

答案：正确答案：设t时刻质点运动的速度为u(t)，阻力
解此微分方程得v(t)=v₀e

设f(x)在[0，+∞)上连续，且f(0)＞0，设f(x)在[0，x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均数，求f(x)．

答案：正确答案：

设曲线L位于xOy平面的第一象限内，L上任意一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知｜MA｜=｜OA｜，且L经过点
，求L的方程．

答案：正确答案：设点M的坐标为(x，y)，则切线MA：Y—y=y"(X—x)．令X=0，则Y=y—xy"，故A点的坐标为(0...

【计算题】
在上半平面上求一条上凹的曲线，其上任一点P（x，y）处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数（Q为法线与x轴的交点），且曲线在点（1，1）处的切线与x轴平行。

答案：

一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数k＞0，设融化过程中形状不变，设半径为r ₀ 的雪堆融化3小时后体积为原来的
，求全部融化需要的时间．

答案：正确答案：设t时刻雪堆的半径为r，则有

设f(x)在[0，1]上连续且满足f(0)=1，f"(x)—f(x)=a(x一1)．y=f(x)，x=0，x=1，y=0围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最小，求f(x)．

答案：正确答案：由f"(x)一f(x)=a(x一1)得

求微分方程xy"一2xy"+2y=2x一1的通解．

答案：正确答案：