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问答题
已知方程组
已知方程组
及方程组(Ⅱ)的通解为
k
1
[一1，1，1，0]
T
+k
2
[2，一1，0，1]
T
+[一2，一3，0，0]
T
．
求方程组(I)，(Ⅱ)的公共解．
答案：
正确答案：将方程组(Ⅱ)的通解 k1[一1，1，1，0]T+k2<...
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问答题
设A m×n ，r(A)=m，B n×(n-m) ，r(B)=n一m，且满足关系AB=O．证明：若n是齐次线性方程组AX=0的解，则必存在唯一的ξ，使得Bξ=η．
答案：
正确答案：将B按列分块，设B=[β1，β2，…，βn-m
求原方程组．
问答题
已知方程组
已知方程组
及方程组(Ⅱ)的通解为
k
1
[一1，1，1，0]
T
+k
2
[2，一1，0，1]
T
+[一2，一3，0，0]
T
．
求方程组(I)，(Ⅱ)的公共解．
答案：
正确答案：将方程组(Ⅱ)的通解 k1[一1，1，1，0]T+k2<...
与方程组
是同解方程组，试确定参数a，b，c．
为A
-1
的特征值；(2)
为A的伴随矩阵A*的特征值．
问答题
设有4阶方阵A满足条件|3E+A|=0，AA T =2E，|A|＜0，其中E是4阶单位阵．求方阵A的伴随矩阵A*的一个特征值．
答案：
正确答案：由|3E+A=0,λ=一3为A的特征值．由AA
T
=2E，|A|＜0，|A|=一4，则A*的一个特征值为
的实特征值及对应的特征向量．
问答题
设A为n阶矩阵，λ 1 和λ 2 是A的两个不同的特征值.x 1 ，x 2 是分别属于λ 1 和λ 2 的特征向量，试证明：x 1 +x 2 不是A的特征向量．
答案：
正确答案：反证法 假设x1+x2是A的特征向量，则存在数λ，使得A(x
问答题
已知B是n阶矩阵，满足B 2 =E(此时矩阵B称为对合矩阵)．求B的特征值的取值范围．
答案：
正确答案：设B有特征值λ，对应的特征向量为ξ，即Bξ=λξ，左乘B，得 B2ξ=Eξ=ξ=λBξ=...
问答题
已知矩阵
已知矩阵
相似．
(1)求x与y；(2)求一个满足P
-1
AP=B的可逆矩阵P．
答案：
正确答案：(1)B的特征值为2，y，一1．由A与B相似，则A的特征值为2，y，一1．故
(2)分别求出A的对应...
(2)分别求出A的对应...
问答题
A是三阶矩阵，λ 1 ，λ 2 ，λ 3 是三个不同的特征值，ξ 1 ，ξ 2 ，ξ 3 是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ 1 +ξ 2 )，A(ξ 2 +ξ 3 )，A(ξ 3 +ξ 1 )线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．
答案：
正确答案：A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3<...
问答题
设矩阵
设矩阵
，问k为何值时，存在可逆阵P，使得P
-1
AP=A，求出P及相应的对角阵．
答案：
正确答案：
λ=一1是二重特征值，为使A相似于对角阵，要求 r(λE一A)=r(一E—A)=1，
故...
λ=一1是二重特征值，为使A相似于对角阵，要求 r(λE一A)=r(一E—A)=1，
故...
．求A的特征值和特征向量，a为何值时，A相似于A，a为何值时，A不能相似于A．
