问答题

设函数z(x，y)由方程
所确定，证明：

答案： [证法一] 公式法：先求

上面两式相加，即得
<...

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设
求f(x，y)．

答案： [解]

求极限

答案： [解]

设
求f’_x(0，0)，f’_y(0，0)．

答案： [解]

同理有f’_y(0，0)=0．

求由方程
所确定函数z=z(x，y)在点(1，0，-1)处的全微分．

答案： [解]

的两边分别对x，y求偏导数，并解出z’_x，z’_y，得

设u=x^{y^z}，求

答案： [解]

设

答案： [解]

设z=f(2x-y)+g(x，xy)，其中f(t)二阶可导，g(u，v)具有连续的二阶偏导数，求

答案： [解]

设z=f(2x-y，ysinx)，其中f具有连续的二阶偏导数，求

答案： [解] 令u=2x-y，v=ysinx，则z=f(u，v)，

设u=f(x，y，z)，φ(x²，e^y，z)=0，y=sinx，其中f，φ都具有一阶连续偏导数，且≠0，求

答案： [解]

φ(x²，e^y，...

设ω=f(t)，t=φ(xy，x²+y²)，其中f，φ具有连续的二阶导数及偏导数，求

答案： [解] 图中，令①代表xy，②代表(x²+y²)，

已知函数u=u(x，y)存在二阶连续偏导数满足方程

试选择参数α，β，利用变换u(x，y)=v(x，y)e^αx+βy将原方程变形．使新方程中不出现一阶偏导数项；

答案： [解]

将②，③，④，⑤代入①并消去e^αx+βy

已知函数u=u(x，y)存在二阶连续偏导数满足方程

再令ξ=x+y，η=x-y，使新方程变换形式．

答案： [解] 令ξ=x+y， η=x-y，故

代入⑥，得

设y=f(x，t)，而t是由方程F(x，y，t)=0所确定的x，y的函数，求

答案： [解]

确定y，t为x的一元函数．
两个方程的两边分别对x求偏导，得<...

设

答案： [解] 所给的方程组中含有五个变量x，y，z，u，v，从所求的结果中明显看出u，v是因变量，x，z是自变量，y究竟是因变...

设u=f(x，y)，其中，y是由方程φ(x，y)=0所确定的x的函数(f及φ均有连续的二阶偏导数)，求

答案： [解]

方程φ(x，y)=0的两边对...

求由方程x²+y²+z²-2x+2y-4z-10=0确定的函数z=f(x，y)的极值．

答案： [解法一] 方程的两边分别对x，y求偏导，得

由函数取极值的必要条件<...

求函数
在(x-y)²-z²=1条件下的极值．

答案： [解] 为简单即求v=x²+y²+z²在条件(x-y)...

设函数z(x，y)由方程
所确定，证明：

答案： [证法一] 公式法：先求

上面两式相加，即得
<...

求二元函数z=f(x，y)=x²y(4-x-y)在直线x+y=6，x轴和y轴所围成的闭域D上的最大值与最小值．

答案：先求函数在D内的驻点(见图)，解方程组

设x+y+z=e^xy，求

答案： [解] 方程x+y+z=e^xy两边微分，得
dx+dy+dz=e^xy<...

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