问答题

求下列幂级数的收敛半径和收敛区间(不考虑端点)．

答案： R=0，仅在x=0处收敛．

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答案： R=∞，收敛区间(-∞，+∞)．

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答案： a＞1时发散；0＜a＜1时收敛；当a=1时，m＞1时收敛，m≤1时发散．

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答案： R＝0，仅在x=0处收敛．

判断下列级数是绝对收敛还是条件收敛．研究级数
的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散)，其中常数α＞0．

答案：因级数中含有未知参数α，故应对其进行讨论．
记
，则
，故
是p级数，且当α＞1...

判断下列级数的敛散性．

答案：收敛

求下列幂级数的收敛半径和收敛区间(不考虑端点)．

答案： R＝1，收敛区间(-2，0)．

判断下列级数的敛散性．

答案：由于

，又

是发散级数，
由正项级数的比较判别法，知所给级数发散．
或设

，又

是发散级数，由比较判别法的极限形式，知

发散．

求下列幂级数的收敛半径和收敛区间(不考虑端点)．

答案： R＝1，收敛区间(1，2)．

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答案：为缺项幂级数．

，收敛区间

求下列幂级数的收敛半径和收敛区间(不考虑端点)．

答案：

，收敛区间