填空题

若函数y=f(x)在x=x ₀ 处取得极值，则f"(x ₀ )______．

答案： =0，或f"(x ₀ )不存在 [解析] x=x ₀ 是f(x)的极值点的必要条件是，f"(x ₀ )=0或f"(x ₀ )不存在.

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设
，则f(x)=______．

答案： x(x-1) [解析] 方法一

所以f(x)=x(x-1)．
方法二
令

，解得

，则

所以

即f(x)=x(x-1)．

设
，则k=______．

答案：

[解析] 由于

=e ^2k =e，所以k=

．

设f"(x ₀ )=2，则
=______．

答案： -3 [解析] 这是利用函数在一点的导数的定义：

计算极限的问题．

曲线y=x ⁺ 上点______处的切线平行于直线y=3x+2．

答案： (4，8) [解析] y"=

=3，
则x=4，y=8
所求点为(4，8)

设y=
，则dy| _x=1 =______．

答案：

[解析]

所以

若函数y=f(x)在x=x ₀ 处取得极值，则f"(x ₀ )______．

答案： =0，或f"(x ₀ )不存在 [解析] x=x ₀ 是f(x)的极值点的必要条件是，f"(x ₀ )=0或f"(x ₀ )不存在.

已知函数f(x)=-1+
在[-1，1]上满足罗尔定理的条件，那么由定理所确定的ξ=______．

答案： 0[解析]

，解得ξ=0.

已知∫f(x)dx=sin ² x+C，则f(x)=______．

答案： sin2x [解析] 由∫f(x)dx=sin ² x+C
f(x)=2sinxcosx=sin2x

在函数f(x)=
中，x ³ 的系数是______.

答案： -2 [解析] 令D=f(x)，则由三阶行列式的定义计算D的值，可知x ³ 的系数是-2.

行列式
=______.

答案： (a+2b)(a-b) ² [解析]