问答题

设随机变量X的概率密度为
若k使得P(X≥k)=
，则k的取值范围是________。

答案：正确答案：k∈[1，3]

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单项选择题

设随机变量X的分布函数
则P(X=1)=( )。

单项选择题

设X～f(x)，且f(一x)=f(x)，X的分布函数为F(X)，则对任意的A，有F(一a)=( )。

A．1-∫ ₀ ^a f(x)dx
B．

C．F(a)
D．2F(a)一1

单项选择题

设F ₁ (x)与F ₂ (x)分别是随机变量X ₁ 和X ₂ 的分布函数，为使F(x)=aF ₁ (x)一bF ₂ (x)是某一随机变量的分布函数，则a，b应取( )。

A．
B．
C．
D．

单项选择题

设f₁(x)为标准正态分布的概率密度，f₂(x)为(一1，3)上均匀分布的概率密度，若f(x)=

(a＞0，b＞0)为概率密度，则a，b应满足（）。

A．2a+3b=4
B．3a+2b=4
C．a+b=1
D．a+b=2

单项选择题

假设F(x)是随机变量X的分布函数，则下列结论中不正确的是( )。

A．如果F(a)=0，则对任意的x≤a有F(x)=0
B．如果F(a)=1，则对任意的x≥a有F(x)=1
C．

单项选择题

设X ₁ 和X ₂ 是两个相互独立的连续性随机变量，它们的概率密度分别为f ₁ (x)和f ₂ (x)，分布函数分别为F ₁ (x)和F ₂ (x)，则( )。

A．f ₁ (x)+f ₂ (x)必为某一随机变量的概率密度。
B．F ₁ (x)+F ₂ (x)必为某一随机变量的分布函数。
C．f ₁ (x)f ₂ (x)必为某一随机变量的概率密度。
D．F ₁ (x)F ₂ (x)必为某一随机变量的分布函数。

单项选择题

设随机变量X服从正态分布N(μ，δ ² )，则随着δ的增大，概率P{|X-μ|＜δ}( )。

A．单调增大
B．单调减小
C．保持不变
D．增减不定

单项选择题

若要φ(x)=cosx可以成为随机变量X的分布密度，则X的可能取值区间为( )。

A．
B．
C．
D．

单项选择题

设随机变量X，Y服从正态分布，X～N(μ，16)，Y～N(μ，25)记P ₁ =P{X≤μ一4}，P ₂ =P{|Y≤u+5}，则( )。

A．只有u的个别值，才有P ₁ =P ₂
B．对任意实数u都有P ₁ ＜P ₂
C．对任意u都有P ₁ =P ₂
D．对任意实数u都有P ₁ ＞P ₂

单项选择题

假设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y=min{X，2}的分布函数

A．是连续函数
B．至少有两个间断点
C．是阶梯函数
D．恰好有一个间断点

单项选择题

设随机变量X的分布函数
则P{x=1}=( )。

设随机变量X服从正态分布N(2，δ ² )，且P(2＜X＜4)=0．3，则P(X＜0)=________-。

答案：正确答案：0．2

设随机变量X服从参数为λ的指数分布，则P{X＞
}=________。

答案：正确答案：e ^-1

设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则P{X=EX ² }=_______。

答案：正确答案：

设随机变量X服从正态分布N(μ，δ ² )(δ＞0)，且二次方程y ² +4y+X=0无实根的概率为
，则μ=_______

答案：正确答案：4

设随机变量X的概率密度为
若k使得P(X≥k)=
，则k的取值范围是________。

答案：正确答案：k∈[1，3]

设随机变量X服从(0，2)上的均匀分布，则随机变量Y=X ² 在(0，4)内的概率分布密度f _Y (y)=______

答案：正确答案：

设随机变量X的分布函数为
则A=___，P{1＜X＜3}=_。

答案：正确答案：

设随机变量X服从(0，2)上的均匀分布，则随机变量Y=X ³ 在(0，8)上的概率密度f _Y (y)=________

答案：正确答案：

设随机变量X服从参数为(2，P)的二项分布，随机变量Y服从参数为(3，P)的二项分布，若P{X≥1}=
，则P|Y≥1}=________。

答案：正确答案：

设f(x)=
(-∞＜x＜∞)是一概率密度，则k=___________。

答案：正确答案：

假设随机变量X服从参数为2的指数分布，求Y=1-e ^-2x 的密度分布函数。

答案：正确答案：当y≤0时，F_Y(y)=0；当y≥1时，F_Y(y)=1；当0＜...

设随机变量X的密度函数为 f(x)=Ae ^-|x| 求(1)常数A；(2)分布函数F(x)；(3)P{0＜X＜1}。

答案：正确答案：(1)1=∫_-∞^+∞f(x)dx=∫_-∞

设随机变量X在(0，2π)内服从均匀分布，求随机变量Y=cosX的分布密度φ _Y (y)。

答案：正确答案：因为随机变量X在(0，2π)内服从均匀分布，所以可得：
由Y=cosX，有y=cosx，其在(0，...

设随机变量X服从参数λ=2的指数分布，令Y=1-e ^-2X ，求随机变量Y的分布函数F _Y (y)与概率密度f _y (y)。

答案：正确答案：由y=1-e ^-2x

在其定义域内恒不为0，而

这说明Y服从区间(0，1)上的均匀分布，其分布函数为

设随机变量X的分布函数F(x)=
求随机变量X的概率密度。

答案：正确答案：f(x)=F’(x)=

设三次独立试验中事件A在每次试验中发生的概率均为p，已知A至少发生一次的概率为
，求P。

答案：正确答案：根据三重伯努利概型(或二项分布)可知：

设连续型随机变量X的分布函数为
求：(1)常数A；(2)X的概率密度函数f(x)；(3)

答案：正确答案：(1)根据分布函数的右连续性可得

(2)F(x)=F’(x)可知：X的概率密度函数f(x)=

(3)

假设随机变量X的绝对值不大于1；
在事件{-1≤x≤1}出现的条件下，X在(一1，1)内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比．试求X的分布函数F _X (x)=P{X≤x}。

答案：正确答案：当x＜-1时，F(x)=0；；当x=1时，
当x≥1时，F(x)=1，且P{一1＜x＜1}=1-P{...

假设一设备开机后无故障的概率工作的时间X服从指数分布，平均无故障工作的时间(EX)为5小时。设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作2小时便关机．试求该设备每次开机无故障工作的事件Y的分布函数F(y)。

答案：正确答案：设X的分布参数为λ，由于
易见Y=min{X，2} 当Y＜0时，F_Y(y)=0...

设一电路装有三个同种电气元件，其工作状态相互独立，且无故障工作事件都服从参数为λ＞0的指数分布，当三个元件都无故障时，电路正常工作，否则整个电路不能正常工作，试求电路正常工作的时间T的概率分布。

答案：正确答案：设X_i(i=1，2，3)表示第i个元件无故障的事件，则X₁，X

单项选择题

下列四个函数，( )不能作为随机变量X的分布函数。

A．
B．
C．
D．

设离散型随机变量X的概率分布为P{X=0}=0．1，P{X=2}=0．3，P{X=3}=0．6，试写出X的分布函数。

答案：正确答案：分布函数的定义为r(x)=P{X≤x}，而只取三个值，所以求F(x)时，可根据自变量x分段讨论：当x＜0时，...