填空题设A是秩为3的5×4矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解,如果α
1
+α
2
+2α
3
=(2,0,0,0)
T
,3α
1
+α
2
=(2,4,6,8)
T
,则方程组AX=b的通解是________。
延伸阅读
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参考答案:正确答案:(6,一1,1)
T
+k(13,一5,一1)
T
,k为任意常数
参考答案:正确答案:2
参考答案:正确答案:λ≠1且λ≠
4.单项选择题设A为n阶方阵,齐次线性方程组Ax=0有两个线性无关的解向量,A
*
是A的伴随矩阵,则( )
A.A
*
x=0的解均是Ax=0的解。
B.Ax=0的解均是A
*
x=0的解。
C.Ax=0与A
*
x=0没有非零公共解。
D.Ax=0与A
*
x=0恰好有一个非零公共解。
5.单项选择题设A为n阶矩阵,A
T
是A的转置矩阵,对于线性方程组(Ⅰ)Ax=0和(Ⅱ)A
t
Ax=0,必有( )
A.(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解,(Ⅱ)的解也是(Ⅰ)的解。
B.(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解,(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解。
C.(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解,(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解。
D.(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解,(Ⅰ)的解也不是(Ⅱ)的解。
6.单项选择题设α
1
,α
2
,α
3
是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量,且r(A)=3,α
1
=(1,2,3,4)
T
,α
2
+α
3
=(0,1,2,3)
T
,c表示任意常数,则线性方程组Ax=b的通解x=( )
A.
B.
C.
D.
7.单项选择题已知α
1
,α
2
是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解,那么α
1
—2α
2
,4α
1
一3α
2
,
(2α 1 +α 2 ),
中,仍是线性方程组Ax=b特解的共有( )
(2α 1 +α 2 ),
中,仍是线性方程组Ax=b特解的共有( )
A.4个。
B.3个。
C.2个。
D.1个。
8.单项选择题设n阶矩阵A的伴随矩阵A
*
≠0,若ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
,ξ
4
是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系( )
A.不存在。
B.仅含一个非零解向量。
C.含有两个线性无关的解向量。
D.含有三个线性无关的解向量。
9.单项选择题设A是秩为n一1的n阶矩阵,α
1
,α
2
是方程组Ax=0的两个不同的解向量,则Ax=0的通解必定是( )
A.α
1
+α
2
。
B.kα
1
。
C.k(α
1
+α
2
)。
D.k(α
1
一α
2
)。
10.单项选择题设A=
,方程组Ax=0有非零解。α是一个三维非零列向量,若Ax=0的任一解向量都可由α线性表出,则a=( )
,方程组Ax=0有非零解。α是一个三维非零列向量,若Ax=0的任一解向量都可由α线性表出,则a=( )
A.1。
B.一2。
C.1或一2。
D.一1。
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