单项选择题

如图1-3-1，连续函数y=f(x)在区间[一3，一2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[一2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的下、上半圆周。设F(x)=∫ ₀ ^x f(t)dt，则下列结论正确的是( )

A．

B．

C．

D．

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单项选择题

设
则F(x)在x=0处( )

A．极限存在但不连续。
B．连续但不可导。
C．可导。
D．可导性与a有关。

单项选择题

设函数f(x)连续，则在下列变上限积分定义的函数中，必为偶函数的是( )

A．∫ ₀ ^x [f(t)一f(一t)]dt
B．∫ ₀ ^x t[f(t)+f(一t)dt
C．∫ ₀ ^x f(t ² )dt
D．∫ ₀ ^x f(t) ² dt

单项选择题

设m，n均是正整数，则反常积分
的收敛性( )

A．仅与m的取值有关。
B．仅与n的取值有关。
C．与m，n的取值都有关。
D．与m，n的取值都无关。

单项选择题

如图1-3-1，连续函数y=f(x)在区间[一3，一2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[一2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的下、上半圆周。设F(x)=∫ ₀ ^x f(t)dt，则下列结论正确的是( )

单项选择题

设
f(x)=∫ ₀ ^x f(t)dt则( )

A．F(x)在x=0处不连续。
B．F(x)在(一∞，+∞)内连续，但在x=0处不可导。
C．F(x)在(一∞，+∞)内可导，且满足F"(x)=f(x)。
D．F(x)在(一∞，+∞)内可导，但不一定满足，F"(x)=f(x)。

单项选择题

设函数
若反常积分∫ ₀ ^+∞ f(x)dt收敛，则( )

A．α＜一2
B．α＞2
C．一2＜α＜0
D．0＜α＜2

单项选择题

曲线y=e ^-x sinx(0≤x≤3π)与x轴所围成图形的面积可表示为( )

A．一∫ ₀ ^3π e ^-x sinxdx
B．∫ ₀ ^3π e ^-x sindx
C．∫ ₀ ^π e ^-x xsinx－∫ _π ^2π e ^-x sinxdx+∫ _2π ^3π e ^-x sinxdx
D．∫ ₀ ^2π e ^-x sindx一∫ _2π ^3π e ^-x sindx

单项选择题

曲线y=x(x一1)(2一x)与x轴所围成的平面图形的面积可表示为( )

A．一∫ ₀ ² x(x一1)(2一x)dx。
B．∫ ₀ ¹ x(x一1)(2一x)dx一∫ ₁ ² x(x一1)(2一x)dx。
C．一∫ ₀ ¹ x(x-1)(2－x)dx+∫ ₁ ² x(x-1)(2－x)dx。
D．∫ ₀ ² x(x一1)(2一x)dx。

单项选择题

如图1-3_2，曲线段的方程为y=f(x)，函数f(x)在区间[0，a]上有连续的导数，则定积分∫ ₀ ^a xf"(x)dx等于( )

A．曲边梯形ABOD面积。
B．梯形ABOD面积。
C．曲边三角形ACD面积。
D．三角形ACD面积。

单项选择题

由曲线
(0≤x≤π)与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积为( )

单项选择题

由曲线y=1一(x一1) ² 及直线y=0围成图形(如图1—3—3)绕y轴旋转一周而成的立体体积V是( )

单项选择题

曲线r=ae ^bθ 的(a＞0，b＞0)从θ=0到θ=α(α＞0)的一段弧长为( )

单项选择题

半圆形闸门半径为R(米)，将其垂直放入水中，且直径与水面齐，设水密度ρ=1。若坐标原点取在圆心，x轴正向朝下，则闸门所受压力P为( )