填空题

设
则

答案： 2[解析1] 先求出g(f(x))

由f(x)的定义知，当x＜0时，f(x)=x²

你可能感兴趣的试题

设
则

答案：

[解析] 将x _n 化简

答案：

[解析] sin ¹⁰ x～x ¹⁰ (x→0)，用等价无穷小因子替换得

再作变量替换：u=x ² 得

其中

(u→0)．

设α＞0，β＞0为常数，则

答案： 0 [解析]

用洛必达法则求得

型极限

设
则

答案： 2[解析1] 先求出g(f(x))

由f(x)的定义知，当x＜0时，f(x)=x²

答案： 0 [解析] 用相消法结合洛必达法则求这个

型的极限，分子、分母同除以(e ^x ) ³ ．

其中用洛必达法则易知

答案：
[解析1] 这是指数型(1^∞)极限，用求指数型极限的一般方法：

...

答案：

[解析1]

[解析2]

设a＞0，a≠1，
则p=______．

答案： 2 [解析]

当x→+∞

因此

=lna (当p=2时)．

答案：

[解析]

上式最后一步利用t→0时，e ^t -1～t．

答案：

[解析]

设
，则

答案： e²[解析] 把
改写为指数形式：

由此得
(1)

设a ₁ ，a ₂ ，…，a _m 为正数(m≥2)，则

答案： max{a₁，a₂，…，a_m}[解析1] 恒等变形后用...

[x]表示x的最大整数部分，则

答案： 2 [解析]

因此，当x＞0

当x＜0

又

于是

设{a _n }为数列，
，|q|＜1，则

答案： 0[解析1] 由
有
，由极限的不等式性质
，当n＞N时，
，即|a_n...

数列
，则

答案：

[解析] 先用等价无穷小因子替换，

[解析1] 转化为函数极限后再用洛必达法则．

[解析2] 用泰勒公式：

答案：

[解析1] 用泰勒公式．
已知

[解析2] 用洛必达法则．

其中

设函数f(x)在x=1连续，且f(1)=1则

答案： ln3 [解析] 先求出

由函数的连续性得

设
f(x)在(-∞，+∞)上连续，则A=______．

答案：
[解析] 设
，其中g(x)，h(x)，分别在[a，x₀]，(x_0...

设

若f(x)+g(x)在(-∞，+∞)连续，则a=且b=．

答案： a=-1，b=ln2[解析] 先分别考察f(x)，g(x)的连续性．
对
，x≠0时f(x)连续，x...

设
则f"(x)=______．

答案：

[解析] 易得

因为

又因为

因此

函数f(x)满足f(0)=0，f"(0)＞0，则

答案： 1 [解析] 因f(0)=0，

，当x∈(0，δ)时，(x)＞0．

而

其中

因此
J=e ⁰ =1．

设
则f"(x)=______．

答案：

[解析] 当x≠0时，由求导法则得

当x=0时，
[解法1] 按定义

[解法2] 易知

f(x)在x=0连续，又

设f"(1)=1，则

答案： 1 [解析] 利用导数定义，转化为求极限

其中

设f(x)在x=0可导且f(0)=1，f"(0)=3，则数列极限

答案： e ⁶ [解析] 这是指数型的数列极限，先化为

转化为求

设
f(x)可导，则

答案：
[解析] 先考察φ(x)的可导性并求导．因φ(x)在分段点x=0的两侧表达式不同，因此，要分别求出x=0处的...

设函数f(x)和g(x)在x处可导，f(x)＞0，g(x)＞0，则

答案：

[解析]

(1)

(2)
(1)+(2)为所求．

曲线y=e ^x³ 过原点的切线是______．

答案：
[解析] 显然(0，0)不在曲线上，因此要先求出切点坐标，设切点坐标为(x₀，

设质点P在直角坐标系xOy的y轴上作匀速运动，速度为c，定点A在x轴上x=a＞0处，记AP之长为l，AP与x轴夹角为θ(下图)则直线段AP的角速度月l ² 之积等于______．

答案： ac [解析] P点的坐标为(0，y)，AP与x轴夹角为θ，则

两边对时间t求导得

以

代入得

因此

设f(x)在x=a处二阶导数存在，则

答案：
[解析1]

(1)式到(2)式用了洛必达法则，(2)式到(3)式利用了f"(x)在x...

设y=y(x)由参数方程
确定，则
，
y=y(x)在任意点处的曲率K=______．

答案：

[解析]

y=y(x)的曲率