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问答题
设随机变量(X，Y)的概率密度为
设随机变量(X，Y)的概率密度为
试求：(X，Y)的边缘分布密度；
答案：
当0≤x≤1时，
当0≤y≤2时，
当0≤y≤2时，
你可能感兴趣的试题
问答题
每次从1，2，3，4，5中任取一个数，且取后放回，用b
i
表示第i次取出的数(i=1，2，3)，三维列向量b=(b
1
,b
2
,b
3
)
T
，三阶方阵
每次从1，2，3，4，5中任取一个数，且取后放回，用b
i
表示第i次取出的数(i=1，2，3)，三维列向量b=(b
1
,b
2
,b
3
)
T
，三阶方阵
，求线性方程组Ax=b有解的概率．
答案：
对增广矩阵
作初等行变换有
于是Ax=b有解的充要条件是
，即b<...
作初等行变换有
于是Ax=b有解的充要条件是
，即b<...
问答题
甲、乙两个人投球，甲先投，当有任一人投进之后便获胜，比赛结束．设甲、乙命中率分别为p
1
，p
2
，0＜p
1
，p
2
＜1．
甲、乙两个人投球，甲先投，当有任一人投进之后便获胜，比赛结束．设甲、乙命中率分别为p
1
，p
2
，0＜p
1
，p
2
＜1．
求：甲、乙投球次数X
1
与X
2
的分布；
答案：
每次投篮是相互独立的与其他几次无关．
事件X1=n表示“甲投了n次”，即“甲、乙各自在前...
事件X1=n表示“甲投了n次”，即“甲、乙各自在前...
问答题
甲、乙两个人投球，甲先投，当有任一人投进之后便获胜，比赛结束．设甲、乙命中率分别为p
1
，p
2
，0＜p
1
，p
2
＜1．
甲、乙两个人投球，甲先投，当有任一人投进之后便获胜，比赛结束．设甲、乙命中率分别为p
1
，p
2
，0＜p
1
，p
2
＜1．
求：若使甲、乙两人赢得比赛的概率相同，则p
1
，p
2
满足什么条件
答案：
设事件A表示“甲获胜”，则总投篮次数为奇数．当X1+X2=2n-1时，意味着...
问答题
设(X，Y)服从D={(x，y)|y≥0，x
2
+y
2
≤1}上的均匀分布，定义
设(X，Y)服从D={(x，y)|y≥0，x
2
+y
2
≤1}上的均匀分布，定义
求(U，V)的联合分布律；
答案：
由题设可知
，故
(U，V)的可能值为(0，0)，(0，-1)，(0，1)，(1，-1)...
，故
(U，V)的可能值为(0，0)，(0，-1)，(0，1)，(1，-1)...
求关于V的边缘分布律；
，求随机变量
的分布函数F
Y
(y)．
求在U=1的条件下V的分布律．
，所以
所以所求V的分布律为
问答题
设随机变量X在区间(0，2)上随机取值，在X=x(1＜x＜2)条件下，随机变量Y在区间(1，x)上服从均匀分布．求(X，Y)的联合概率密度，并问X与Y是否独立；
答案：
根据题设X在(0,2)上服从均匀分布，其密度函数为
而变量Y，在X=x(1＜-x＜2)...
而变量Y，在X=x(1＜-x＜2)...
，Y的概率密度函数为
，设Z=X+Y．
问答题
设二维连续型随机变量(X，Y)的联合概率密度为
设二维连续型随机变量(X，Y)的联合概率密度为
，令随机变量U=X+Y，V=X-Y．
求：U的分布函数F
1
(u)；
答案：
当u＜0时，F
1
(u)=0；
当u≥0时，
故U的分布函数F
1
(u)为
当u≥0时，
故U的分布函数F
1
(u)为
问答题
设二维连续型随机变量(X，Y)的联合概率密度为
设二维连续型随机变量(X，Y)的联合概率密度为
，令随机变量U=X+Y，V=X-Y．
求：V的分布函数F
2
(v)；
答案：
当v＜0时，F
2
(v)=0；
当v≥0时，
故V的分布函数F 2 (v)为
当v≥0时，
故V的分布函数F 2 (v)为
问答题
设随机变量X在区间(0，2)上随机取值，在X=x(1＜x＜2)条件下，随机变量Y在区间(1，x)上服从均匀分布．记Z=X-Y，求Z的概率密度f Z (z)．
答案：
已知(x，y)～f(x，y)，则Z=X-Y的取值范围为0＜Z＜1．当0＜z＜1时，Z=X-Y的分布函数为
则
故
则
故
问答题
设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为
设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为
，Y的概率密度函数为
，设Z=X+Y．
求：Z的概率密度函数．
答案：
FZ(z)=P{Z≤z}=P{X+Y≤z}=P{X=-1，Y≤z+1}+P{X=0，Y≤z}+P{...
问答题
设二维连续型随机变量(X，Y)的联合概率密度为
设二维连续型随机变量(X，Y)的联合概率密度为
，令随机变量U=X+Y，V=X-Y．
求：P{U≤u，V≥v}(u＞v＞0)，并判断U与V是否独立．
答案：
当u＞0，v＞0时，P{U≤u}P{V≥v}=F1(u)·[1-F
当u＞0，v＞0时，P{U≤u}P{V≥v}=F1(u)·[1-F
问答题
设二维随机变量(X，Y)在矩形区域D={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤2}上服从二维均匀分布，随机变量
设二维随机变量(X，Y)在矩形区域D={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤2}上服从二维均匀分布，随机变量
求：U和V的联合概率分布；
答案：
(U，V)的可能取值为(-1,-1)，(-1,1)，(1,-1,)，(1,1)，如下图．
问答题
设二维随机变量(X，Y)在矩形区域D={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤2}上服从二维均匀分布，随机变量
设二维随机变量(X，Y)在矩形区域D={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤2}上服从二维均匀分布，随机变量
求：讨论U和V的相关性和独立性．
答案：
从(U，V)的联合分布与边缘分布可以计算出
所以E(UV)=E(U)·E(V)，U与V不相关；又因...
所以E(UV)=E(U)·E(V)，U与V不相关；又因...
