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问答题
答案：
正确答案：
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，求B．
，求X．
问答题
设A为n阶矩阵，且A 2 一2A一8E=0．证明：r(4E—A)+r(2e+A)=N．
答案：
正确答案：由A2一2A一8E=0得(4E—A)(2E+A)=0，根据矩阵秩的性质得r(4E—A)+...
问答题
设α 1 ，α 2 ，…，α n (n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α 1 +α 2 ，α 2 +α 3 ，…，α n +α 1 线性无关．
答案：
正确答案：设有x1，x2，…，xn，使x1<...
问答题
设A为n阶矩阵，α 1 ，α 2 ，α 3 为n维列向量，其中α 1 ≠0，且Aα 1 =α 1 ，Aα 2 =α 1 +α 2 ，Aα 3 =α 2 +α 3 ，证明：α 1 ，α 2 ，α 3 线性无关．
答案：
正确答案：由Aα1=α1得(A—E)α1=0； 由Aα...
问答题
设A为n×m矩阵，B为m×n矩阵(m＞n)，且AB=E．证明：B的列向量组线性无关．
答案：
正确答案：首先r(B)≤min{m，n}=n，由AB=E得r(AB)=n，而r(AB)≤r(B)，所以r(B)≥n，从而...
问答题
设α 1 ，α 2 ，…，α m ，β 1 ，β 2 ，…，β n 线性无关，而向量组α 1 ，α 2 ，…，α m ，γ线性相关．证明：向量γ可由向量组α 1 ，α 2 ，…，α m ，β 1 ，β 2 ，…，β n 线性表示．
答案：
正确答案：因为向量组α1，α2，…，αm，β...
线性相关，但任意两个向量线性无关，求参数t．
