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问答题
设
设
a为常数，求
．
答案：
正确答案：
继续对χ求导，并注意t是χ的函数，得
继续对χ求导，并注意t是χ的函数，得
你可能感兴趣的试题
(Ⅱ)设
(Ⅲ)设y＝
，其中a＞b＞0，求y′．
其中f(t)三阶可导，且f〞(t)≠0，求
； (Ⅱ)设
的值．
问答题
设函数f(χ)有反函数g(χ)，且f(a)＝3，f′(a)＝1，f〞(a)＝2，求g〞(3)．
答案：
正确答案：记y＝f(χ)．应注意到，g(χ)为f(χ)的反函数，已经改变了变量记号，为了利用反函数导数公式，必须将g(χ...
问答题
计算下列各题：
(Ⅰ)由方程χ
y
＝y
χ
确定χ＝χ(y)，求
计算下列各题：
(Ⅰ)由方程χ
y
＝y
χ
确定χ＝χ(y)，求
；
(Ⅱ)方程y
－χ
e
y
＝1确定y＝y(χ)，求y〞(χ)；
(Ⅲ)设2χ－tan(χ－y)＝∫
0
χ－y
sec
2
tdt，求
．
答案：
正确答案：(Ⅰ)两边取对数得ylnχ＝χlny，两边对y求导，并注意χ＝χ(y)，得
上式两边乘χy，并移项得...
上式两边乘χy，并移项得...
＝χ．
来表示． 由反函数求导法得
．再由复合函数求导法及反函数求导法得：
将它们代入原方程得
问答题
设f(χ)连续且
设f(χ)连续且
＝2，φ(χ)＝∫
0
1
f(χt)dt，求φ′(χ)并讨论φ(χ)的连续性．
答案：
正确答案：φ(χ)的表达式中，积分号内含参变量χ，通过变量替换转化成变限积分． χ≠0时，φ(χ)＝
∫
∫
问答题
判断下列结论是否正确为什么 (Ⅰ)若函数f(χ)，g(χ)均在χ 0 处可导，且f(χ 0 )＝g(χ 0 )，则f′(χ 0 )＝g′(χ 0 )； (Ⅱ)若χ∈(χ 0 －δ，χ 0 ＋δ)，χ≠χ 0 时f(χ)＝g(χ)，则f(χ)与g(χ)在χ＝χ 0 处有相同的可导性； (Ⅲ)若存在χ 0 的一个邻域(χ 0 －δ，χ 0 ＋δ)，使得χ∈(χ 0 －δ，χ 0 ＋δ)时f(χ)＝g(χ)，则f(χ)与g(χ)在χ 0 处有相同的可导性．若可导，则f′(χ 0 )＝g′(χ 0 )．
答案：
正确答案：(Ⅰ)不正确．函数在某点的可导性不仅与该点的函数值有关，还与该点附近的函数值有关．仅有f(χ0
问答题
说明下列事实的几何意义：
(Ⅰ)函数f(χ)，g(χ)在点χ＝χ
0
处可导，且f(χ
0
)＝g(χ
0
)，f′(χ
0
)＝g′(χ
0
)；
(Ⅱ)函数)y＝f(χ)在点χ＝χ
0
处连续，且有
说明下列事实的几何意义：
(Ⅰ)函数f(χ)，g(χ)在点χ＝χ
0
处可导，且f(χ
0
)＝g(χ
0
)，f′(χ
0
)＝g′(χ
0
)；
(Ⅱ)函数)y＝f(χ)在点χ＝χ
0
处连续，且有
＝∞．
答案：
正确答案：(Ⅰ)曲线y＝f(χ)，y＝g(χ)在公共点M0(χ0，f(χ
问答题
设函数f(χ)在χ＝χ 0 处存在．f′ + (χ 0 )与f′(χ 0 )，但f′ + (χ 0 )≠f′ - (χ 0 )，说明这一事实的几何意义．
答案：
正确答案：χ＝χ0是f(χ)的不可导点．曲线在点M0(χ0
，其中a，b为非零常数．
．
： (Ⅱ)y＝
sinχ．
(Ⅱ)当χ≠0时，由求导法则得f′(χ)＝
；当χ＝0时，由导数定义得
，然后对χ求导即得 y′＝(1＋χ
2
)
arctanχ
[arctanχln(1＋χ
2
)]′＝
问答题
设y＝f(χ)可导，且y′≠0． (Ⅰ)若已知y＝f(χ)的反函数χ＝φ(y)可导，试由复合函数求导法则导出反函数求导公式； (Ⅱ)若又设y＝f(χ)二阶可导，则
设y＝f(χ)可导，且y′≠0． (Ⅰ)若已知y＝f(χ)的反函数χ＝φ(y)可导，试由复合函数求导法则导出反函数求导公式； (Ⅱ)若又设y＝f(χ)二阶可导，则
．
答案：
正确答案：(Ⅰ)设y＝f(χ)的反函数是χ＝φ(y)，则反函数的导数可由复合函数求导法则求出：由y＝f(φ(y))，两边...
问答题
(Ⅰ)设函数y＝y(χ)由方程sin(χ
2
＋y
2
)＋e
χ
－χy
2
＝0所确定，求
(Ⅰ)设函数y＝y(χ)由方程sin(χ
2
＋y
2
)＋e
χ
－χy
2
＝0所确定，求
；
(Ⅱ)设e
χ+y
＝y确定y＝y(χ)，求y′，y〞；
(Ⅲ)设函数y＝f(χ，y)，其中f具有二阶导数，且f′≠1，求
．
答案：
正确答案：(Ⅰ)将原方程两边直接对χ求导数，并注意y是z的函数，然后解出y′即可．由 (2χ＋2y．y′)cos(χ
问答题
设f(χ)在(－∞，＋∞)内二次可导，令F(χ)＝
设f(χ)在(－∞，＋∞)内二次可导，令F(χ)＝
求常数A，B，C的值使函数F(χ)在(－∞，＋∞)内二次可导．
答案：
正确答案：对任何常数A，B，C，由F(χ)的定义及题设可知F(χ)分别在(－∞，χ0]，(χ
求f(χ)在点χ＝0处的导数．
其中用到了等价无穷小因子替换：
(1＋χ)－1(χ→0)．
