单项选择题

设周期函数f(x)在(-∞，+∞)内可导，周期为4，又
则曲线y=f(x)在点(5，f(5))处的切线斜率为______

A．

B．0
C．-1
D．-2

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单项选择题

设函数f(x)是定义在(-1，1)内的奇函数，且
则f(x)在x=0处的导数为______

A．.a
B．-a
C．0
D．不存在

单项选择题

设
其中g(x)是有界函数，则f(x)在x=0处______

A．极限不存在
B．极限存在，但不连续
C．连续，但不可导
D．可导

单项选择题

函数
的图形在点(0，1)处的切线与x轴交点的坐标是______

A．(-1，0)
B．

C．(1，0)
D．

单项选择题

函数
在x=π处的______

单项选择题

已知函数f(x)=ln|x-1|，则______

单项选择题

设函数f(x)具有任意阶导数，且f"(x)=[f(x)] ² ，则f ⁽ⁿ⁾ (x)=______

A.n[f(x)]ⁿ⁺¹
B.n![f(x)]ⁿ⁺¹
C.(n+1)[f(x)]ⁿ⁺¹
D.(n+1)![f(x)]ⁿ⁺¹

单项选择题

设函数f(x)可导，且曲线y=f(x)在点(x ₀ ，f(x ₀ ))处的切线与直线y=2-x垂直，则当Δx→0时，该函数在x=x ₀ 处的微分dy是______

A．与Δx同阶但非等价的无穷小
B．与Δx等价的无穷小
C．比Δx高阶的无穷小
D．比Δx低阶的无穷小

单项选择题

函数y=f(x)满足条件f(0)=1，f"(0)=0，当x≠0时，f"(x)＞0，
则它的图形是______

单项选择题

函数y=x ^x 在区间
上______

A．不存在最大值和最小值
B．最大值是

C．最大值是

D．最小值是

单项选择题

函数
______

A．只有极大值，没有极小值
B．只有极小值，没有极大值
C．在x=-1处取极大值，x=0处取极小值
D．在x=-1处取极小值，x=0处取极大值

单项选择题

若f(x)在x ₀ 点至少二阶可导，且
，则函数f(x)在x=x ₀ 处

A．取得极大值
B．取得极小值
C．无极值
D．不一定有极值

单项选择题

设函数
则______

A．在其有定义的任何区间(x1，x2)内，f(x)必是单调减少的
B．在点x1及x2处有定义，且x1＜x2时，必有f(x1)＞f(x2)
C．在其有定义的任何区间(x1，x2)内，f(x)必是单调增加的
D．在点x1及x2处有定义，且x1＜x2时，必有f(x1)＜f(x2)

单项选择题

设函数f(x)在x=0处连续，且
，则______

存在
B．f(0)=1且

存在
C．f(0)=0且

存在
D．f(0)=1且

单项选择题

设f(x)在(-∞，+∞)内可导，且对任意x ₁ ，x ₂ ，当x ₁ ＞x ₂ 时，都有f(x ₁ )＞f(x ₂ )，则______

A．对任意x，f"(x)＞0
B．对任意x，f"(-x)≤0
C．函数f(-x)单调增加
D．函数-f(-x)单调增加

单项选择题

设a为常数，
，则f(x)在区间(-∞，+∞)内______

A．当a＞0时f(x)无零点，当a≤0时f(x)恰有一个零点
B．当a＞0时f(x)恰有两个零点，当a≤0时f(x)无零点
C．当a＞0时f(x)恰有两个零点，当a≤0时f(x)恰有一个零点
D．当a＞0时f(x)恰有一个零点，当a≤0时f(x)无零点

单项选择题

设函数f(x)在区间[a，+∞)内连续，且当x＞a时，f"(x)＞l＞0，其中l为常数．若f(a)＜0，则在区间
内方程f(x)=0的实根个数为______

A．0
B．1
C．2
D．3

单项选择题

设周期函数f(x)在(-∞，+∞)内可导，周期为4，又
则曲线y=f(x)在点(5，f(5))处的切线斜率为______

B．0
C．-1
D．-2

单项选择题

设函数f(x)与g(x)在(a，b)上可导，考虑下列叙述：
(1)若f(x)＞g(x)，则f"(x)＞g"(x)；(2)若f"(x)＞g"(x)，则f(x)＞g(x)．因此______

A．(1)，(2)都正确
B．(1)，(2)都不正确
C．(1)正确，但(2)不正确
D．(2)正确，但(1)不正确

单项选择题

两曲线
与y=ax ² +b在点
处相切，则______

单项选择题

若f(x)在x ₀ 点可导，则|f(x)|在x ₀ 点______

A．必可导
B．连续，但不一定可导
C．一定不可导
D．不连续

单项选择题

设函数
则f(x)在点x=0处______

A．极限不存在
B．极限存在，但不连续
C．连续，但不可导
D．可导

单项选择题

设
其中f(x)在x=0处可导，f"(0)≠0，f(0)=0，则x=0是F(x)的______

A．连续点
B．第一类间断点
C．第二类间断点
D．连续点或间断点不能由此确定

单项选择题

关于函数y=f(x)在点x ₀ 的以下结论正确的是______

A．若f"(x ₀ )=0，则f(x ₀ )必是一极值
B．若f""(x ₀ )=0，则点(x ₀ ，f(x ₀ ))必是曲线y=f(x)的拐点
C．若极限

存在(n为正整数)，则f(x)在x ₀ 点可导，且有

D．若f(x)在x ₀ 处可微，则f(x)在x ₀ 的某邻域内有界

单项选择题

设函数
在x=0处f(x)______

A．不连续
B．连续，但不可导
C．可导，但导数不连续
D．可导，且导数连续

单项选择题

设f(x)可导，F(x)=f(x)(1+|sinx|)，若使F(x)在x=0处可导，则必有______

A．f(0)=0
B．f"(0)=0
C．f(0)+f"(0)=0
D．f(0)-f"(0)=0

单项选择题

设函数f(x)在区间(-δ,δ)内有定义，若当x∈(-δ，δ)时，恒有|f(x)|≤x ² ，则x=0必是f(x)的______

A．间断点
B．连续，但不可导的点
C．可导的点，且f"(0)=0
D．可导的点，且f"(0)≠0

单项选择题

设f(x)=f(-x)，且在(0，+∞)内二阶可导，又f"(x)＞0，f""(x)＜0，则f(x)在(-∞，0)内的单调性和图形的凹凸性是______

A．单调增，凸
B．单调减，凸
C．单调增，凹
D．单调减，凹

单项选择题

设f(x)有连续的导数，f(0)=0，f"(0)≠0，
且当x→0时，F"(x)与x ^k 是同阶无穷小，则k等于______

A．1
B．2
C．3
D．4

单项选择题

设g(x)在x=0处二阶可导，且g(0)=g"(0)=0，设
则f(x)在x=0处______

A．不连续
B．连续，但不可导
C．可导，但导函数不连续
D．可导，导函数连续

单项选择题

曲线
，当x→-∞时，它有斜渐近线______

A．y=x+1
B．y=-x+1
C．y=x-1
D．y=x-1

单项选择题

当x＞0时，曲线
______

A．有且仅有水平渐近线
B．有且仅有铅直渐近线
C．既有水平渐近线，也有铅直渐近线
D．既无水平渐近线，也无铅直渐近线

单项选择题

曲线
______

A．没有渐近线
B．仅有水平渐近线
C．仅有铅直渐近线
D．既有水平渐近线，也有铅直渐近线

单项选择题

曲线
的渐近线有______

A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

单项选择题

设函数f(x)=(e ^x -1)(e ^2x -2)…(e ^nx -n)，其中n为正整数，则f"(0)=______

A.(-1)^n-1(n-1)!
B.(-1)ⁿ(n-1)!
C.(-1)^n-1n!
D.(-1)ⁿn!

单项选择题

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=1，f(1)=0，则在(0，1)内至少存在一点ξ，使______

单项选择题

f(x)=xe ^x 的n阶麦克劳林公式为______

单项选择题

若f(x)在开区间(a，b)内可导，且x ₁ ，x ₁ 是(a，b)内任意两点，则至少存在一点ξ，使下列诸式中成立的是______

A．f(x2)-f(x1)=(x1-x2)f"(ξ)，ξ∈(a，b)
B．f(x1)-f(x2)=(x1-x2)f"(ξ)，ξ在x1，x2之间
C．f(x1)-f(x2)=(x2-x1)f"(ξ)，x1＜ξ＜x2
D．f(x2)-f(x1)=(x2-x1)f"(ξ)，x1＜ξ＜x2

单项选择题

在区间[0，8]内，对函数
，罗尔定理______

A．不成立
B．成立，并且f"(2)=0
C．成立，并且f"(4)=0
D．成立，并且f"(8)=0

单项选择题

给出如下5个命题：
(1)若不恒为常数的函数f(x)在(-∞，+∞)内有定义，且x ₀ ≠0是f(x)的极大值点，则-x ₀ 必是-f(-x)的极大值点；
(2)设函数f(x)在[a，+∞)上连续，f""(x)在(a，+∞)内存在且大于零，则F(x)=
在(a，+∞)内单调增加；
(3)若函数f(x)对一切x都满足xf""(x)+3x[f"(x)] ² =1-e ^-x ，且f"(x ₀ )=0，x ₀ ≠0，则f(x ₀ )是f(x)的极大值；
(4)设函数y=y(x)由方程2y ³ -2y ² +2xy-x ² =1所确定，则y=y(x)的驻点必定是它的极小值点；
(5)设函数f(x)=xe ^x ，则它的n阶导数f ⁽ⁿ⁾ (x)在点x ₀ =-(n+1)处取得极小值．正确命题的个数为______

A．2
B．3
C．4
D．5