问答题
为了帮助学生理解正方形的概念、性质，发展学生推理能力、几何直观能力等，一节习题课上，甲乙两位教师各设计了一道典型例题。
【教师甲】
如图1，在边长a的正方形ABCD中，E为AD边上一点（不同于A，D），连CE，在该正方形边上选取点F，连接DF，使DF=CE。请解答下面的问题：
（1）满足条件的线段DF有几条？
（2）根据（1）的结论，分别判断DF与CE的位置关系，并加以证明。
【教师乙】
如图2，在边长为a的正方形ABCD中，E，F分别为AD，AB边上的点（点E，F均不与正方形顶点重合），且AE=BF，CE，DF相交于点M。证明：
（1）DF=CE；
（2）DF⊥CE。
，证明：
，证明：
