单项选择题

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单项选择题

设8元齐次线性方程组的解向量所组成的向量组的最大无关组含5个向量，则矩阵A的秩为。

A. 3
B. 5
C. 6
D. 8

单项选择题

设行列式D=|a_ij|_n，A_ij是D中元素a_ij的代数余子式，则下列各式中正确的是。

单项选择题

设n≥3，n维向量组A：α₁，α₂，α₃线性无关的充分必要条件是。

A. 存在一组不全为零的数尾k₁，k₂，k₃，使k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃≠0
B. A组中任意两个向量都线性无关
C. A组中存在一个向量不能由其余向量线性表出
D. A组中任何一个向量都不能由其余向量线性表出

单项选择题

以下结论中正确的是。

A. 若方阵A的行列式|A|=0，则A=O
B. 若A²=O，则A=O
C. 若A为对称阵，则A²也是对称阵
D. 对于任意n阶方阵A和B，有(A+B)(A-B)=A²-B²

单项选择题

已知3阶矩阵A的特征值为1，-1，2，则下列齐次线性方程组中只有零解的是。

A. (A+E)x=0
B. (A-E)x=0
C. (A+2E)x=0
D. (A-2E)x=0

单项选择题

设n阶方阵A、B、C满足ABC=E，则必有。

A. ACB=E
B. CBA=E
C. BAC=E
D. BCA=E

单项选择题

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单项选择题

单项选择题

非齐次线性方程组Ax=b，对应的齐次方程组Ax=0，则下列结论正确的是。

A. 若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解
B. 若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多组解
C. 若Ax=b有无穷多组解，则Ax=0仅有零解
D. 若Ax=凸有无穷多组解，则Ax=0有非零解

单项选择题

单项选择题

设方阵A的特征值λ所对应的特征向量为ξ，那么A²+E以ξ作为特征向量所对应的特征值为。

A. λ
B. 2λ+1
C. λ²+1
D. λ²

单项选择题

单项选择题

设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，向量组α₂，α₃，α₄线性相关，则。

A. α₄未必能被α₂，α₃线性表出
B. α₄必能被α₂，α₃线性表出
C. α₁可被α₂，α₃，α₄线性表出
D. 以上全不对

单项选择题

n阶矩阵A有n个不同的特征值是A与对角阵相似的。

A. 充分必要条件
B. 充分但非必要条件
C. 必要但非充分条件
D. 既非充分又非必要条件

单项选择题

单项选择题

设方阵A与B相似，则下列结论正确的是。

A. A与B同时可逆或同时不可逆
B. A与B具有相同的特征向量
C. A与B均与同一个对角阵相似
D. A-λE与B-λE相等

单项选择题

单项选择题

设A和B均为n阶方阵，且AB=O，则必有。

A. A=O或B=O
B. A≠O，则B=O
C. |A|=0或|B|=0．
D. |A|+|B|=0

单项选择题

设A和B均为n阶方阵，则必有。

A. |A+B|=|A|+|B|
B. AB=BA
C. |AB|=|BA|
D. (A+B)^-1=A^-1+B^-1

单项选择题

单项选择题

设A为m×n矩阵，r(A) =m，m＜n，则。

A. 方程组Ax=b有唯一解
B. 方程组Ax=b无解
C. 方程组Ax=b有无穷多解
D. 方程组Ax=0只有零解

单项选择题

设A为n阶可逆矩阵，A*是A的伴随矩阵，则。

A. |AD|=|A|
B. |A*|=|A|^n-1
C. |A*|=|A|ⁿ
D. |A*|=|A^-1|

单项选择题

设λ是n阶可逆矩阵A的一个特征值，则伴随矩阵A*的一个特征值是。

A. λ^-1|A|ⁿ
B. λ^-1|A|
C. λ|A|ⁿ
D. λ|A|ⁿ