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问答题
设随机变量X 1 ，X 2 ，…，X n 相互独立且在[0，a]上服从均匀分布，令U=max{X 1 ，X 2 ，…，X n }，求U的数学期望与方差．
答案：
正确答案：FU(u)=P(U≤u)=P(max{X1，X2
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问答题
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答案：
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C，于是P(C)≥P(AB)， 而P(A+B)=P(A)+P...
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答案：
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，求Y=e
X
的概率密度f
Y
(y)．
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答案：
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又X，Y相...
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设随机变量X～U(0，1)，在X=x(0＜x＜1)下，Y～U(0，x)．求X，Y的联合密度函数；
答案：
正确答案：因为X～U(0，1)，所以fX(x)
又在X=x(0＜x＜1)下，Y～U(0，...
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设有20人在某11层楼的底层乘电梯上楼，电梯在途中只下不上，每个乘客在哪一层下等可能，且乘客之间相互独立，求电梯停的次数的数学期望．
答案：
正确答案：利用随机变量分解法． 设随机变量X表示停靠的总的次数，令Xi
则X=X
则X=X
问答题
设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X～N(1，3
2
)，Y～N(0，4
2
)，且X，Y的相关系数为－1／2，又设Z=
设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X～N(1，3
2
)，Y～N(0，4
2
)，且X，Y的相关系数为－1／2，又设Z=
求E(Z)，D(Z)；
答案：
正确答案：E(Z)=1／3E(X)+
E(Y)=1／3，
E(Y)=1／3，
问答题
设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X～N(1，3
2
)，Y～N(0，4
2
)，且X，Y的相关系数为－1／2，又设Z=
设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X～N(1，3
2
)，Y～N(0，4
2
)，且X，Y的相关系数为－1／2，又设Z=
求ρ
XZ
；
答案：
正确答案：Cov(X，Z)=1／3D(x)+
Cov(X，Y)=3+
×(－1／12)×12=0
ρ
XZ
=0．
Cov(X，Y)=3+
×(－1／12)×12=0
ρ
XZ
=0．
问答题
设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X～N(1，3
2
)，Y～N(0，4
2
)，且X，Y的相关系数为－1／2，又设Z=
设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X～N(1，3
2
)，Y～N(0，4
2
)，且X，Y的相关系数为－1／2，又设Z=
X，Z是否相互独立为什么
答案：
正确答案：因为(X，Y)服从二维正态分布，所以Z服从正态分布，同时X也服从正态分布，又X，Z不相关，所以X，Z相互独立．
问答题
设随机变量X 1 ，X 2 ，…，X n 相互独立且在[0，a]上服从均匀分布，令U=max{X 1 ，X 2 ，…，X n }，求U的数学期望与方差．
答案：
正确答案：FU(u)=P(U≤u)=P(max{X1，X2
问答题
一电路使用某种电阻一只，另外35只备用，若一只损坏，立即使用另一只更换，直到用完所有备用电阻为止．设电阻使用寿命服从参数为λ=0．01的指数分布，用X表示36只电阻的使用总寿命，用中心极限定理估计P(X＞4200)(Ф(1)=0．8413，Ф(2)=0．9772)．
答案：
正确答案：设第i只电阻使用寿命为Xi， 则Xi～E(0．01)，E(X
问答题
设总体X服从正态分布N(μ，σ
2
)(σ＞0)，X
1
，X
2
，…，X
n
为来自总体X的简单随机样本，令Y=1／n
设总体X服从正态分布N(μ，σ
2
)(σ＞0)，X
1
，X
2
，…，X
n
为来自总体X的简单随机样本，令Y=1／n
|X
i
－μ|，求Y的数学期望与方差．
答案：
正确答案：E(Y)=1／n
E{Xi－μ|=E|X－μ|，D(Y)=1／n2<...
E{Xi－μ|=E|X－μ|，D(Y)=1／n2<...
问答题
设总体X的概率分布为
设总体X的概率分布为
θ(0＜θ＜1／2)是未知参数．用样本值3，1，3，0，3，1，2，3求θ的矩估计值和最大似然估计值．
答案：
正确答案：E(X)=0×θ2+1×2θ(1－θ)+2×θ2+3×(1－2θ)...
