问答题

设
确定y为x的函数，求
．

答案：解

等式

两边对x求导，得

，
于是

．

你可能感兴趣的试题

设f(x)在(-∞，+∞)内可导，
又

试确定c的值．

答案： [解]

由于f(x)在(-∞，+∞)内可导，则根据拉格朗日中值定理知，
使

设
确定y为x的函数，求
．

答案：解

等式

两边对x求导，得

，
于是

．

计算曲线积分

其中，
为连接点A(π，2)与点B(3π，4)的线段
之下方的任意路线(见图)，且该路线与线段
所围图形面积为2．

答案： [解]

因为φ(y)是抽象函数，
所以碰到这类问题一...

设f(x)在x=0的某个邻域有连续的二阶导数，且

试证：级数
绝对收敛.

答案：由
及f(x)连续知
；还有f′(0)=
，依洛必达法则，有

函数
试判定其在点(0，0)处的可微性．

答案：在点(0，0)处有
，所以

如果考虑P(Δx，Δy)沿着直线...

设函数f(x)∈C[a，b]，且f(x)＞0，D为区域a≤x≤b，a≤y≤b．
证明：

答案： [证明] 因为积分区域关于直线y=x对称，
所以
，于是

又因...

设

求Aⁿ(n=2，3，…)；

答案： A²=4E，故A^2k=(A²)^k=(4E)^k=4^kE，A^2k+1=A^2kA=4^kA(k=1，2，…)．

设

若方阵B满足A²+AB-A=E，求矩阵B．

答案：由

．
B=A^-1(E+A-A²)=A^-1+E-A=

．

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且|f"(x)|≤1(x∈[0，1])，又f(0)=f(1)，证明：

答案： [证明] 由泰勒公式得

两式相减，得

两...