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问答题
设X～U(0，1)且X与Y独立同分布，求ξ=
设X～U(0，1)且X与Y独立同分布，求ξ=
的分布函数(U(0，1)表示区间(0，1)上的均匀分布)F(u)．
答案：
正确答案：由题意，(X，Y)的概率密度为
u≤0时，F(u)=0； u≥1时，F(u)=1；
其中G...
u≤0时，F(u)=0； u≥1时，F(u)=1；
其中G...
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问答题
某厂生产的各台仪器，可直接出厂的占0．7．需调试的占0．3，调试后可出厂的占0．8，不能出厂的(不合格品)占0．2．现生产了n(，n≥2)台仪器(设每台仪器的生产过程相互独立)，求：(1)全部能出厂的概率；(2)恰有2台不能出厂的概率；(3)至少有2台不能出厂的概率
答案：
正确答案：对一台仪器而言，记A={可直接出厂}，B={最终能出厂}，则
，P(A)=0．7，P(B|
，P(A)=0．7，P(B|
问答题
3架飞机(一长二僚)去执行轰炸任务，途中要过一敌方的高炮阵地，各机通过的概率均为0．8，通过后轰炸成功的概率均为0．3，各机间相互独立，但只有长机通过高炮阵地才有可能轰炸成功，求最终轰炸成功的概率．
答案：
正确答案：设长机为A，另2架僚机分别为B、C，记A1={A通过高炮阵地}，B1
求随机变量Y=e
X
的概率密度f
Y
(y)．
问答题
设X～U(0，1)且X与Y独立同分布，求ξ=
设X～U(0，1)且X与Y独立同分布，求ξ=
的分布函数(U(0，1)表示区间(0，1)上的均匀分布)F(u)．
答案：
正确答案：由题意，(X，Y)的概率密度为
u≤0时，F(u)=0； u≥1时，F(u)=1；
其中G...
u≤0时，F(u)=0； u≥1时，F(u)=1；
其中G...
求：(X，Y)的边缘概率密度f
X
(x)，f
Y
(y)；
问答题
设随机变量X与Y独立，且X～N(1，2)，Y～N(0，1)，试求随机变量Z=2X-Y+3的概率密度函数．
答案：
正确答案：∵EX=1，DX=2，EY=0，DY=1 ∴EZ=E(2X-Y+3)=2EX-EY+3=2×1-0+3=5 D...
对X独立地重复观察4次，用Y表示观察值大于π／3的次数，求Y
2
的数学期望。
所以EY
2
=DY+(EY)
2
=1+2
2
=5
求：Z=2X-Y的概率密度f
Z
(z)，
问答题
随机变量X可能取的值为-1，0，1．且知EX=0．1，EX 2 =0．9，求X的分布列．
答案：
正确答案：由题意，X的分布列可设为：
且知：a+b+c=1，0．1=EX=-a+c，0．9=E(X2...
且知：a+b+c=1，0．1=EX=-a+c，0．9=E(X2...
问答题
设总体X～N(μ，σ
2
)(σ＞0)，从该总体中抽取简单随机样本X
1
，X
2
，…，X
2n
(n≥2)，其样本均值
设总体X～N(μ，σ
2
)(σ＞0)，从该总体中抽取简单随机样本X
1
，X
2
，…，X
2n
(n≥2)，其样本均值
的数学期望E(Y)．
答案：
正确答案：若记Yi=Xi+Xn+i，i=1，2，…n则...
问答题
在△ABC中任取一点P，而△ABC与△ABP的面积分别记为S与S 1 ，若已知S=12，求ES 1 ．
答案：
正确答案：如图建立坐标系，
设AB长为r，△ABC高为h，c点坐标为(u，h)，设△ABC所围区域为G，则G的...
设AB长为r，△ABC高为h，c点坐标为(u，h)，设△ABC所围区域为G，则G的...
问答题
设总体X的概率密度
设总体X的概率密度
其中参数λ(λ＞0)未知，X
1
，x
2
，…，X
n
是来自总体X的简单随机样本．求参数λ的矩估计量；
答案：
正确答案：由EX=∫
-∞
+∞
xf(x)dx=∫
0
+∞
λ
2
x
2
e
-λx
dx=
∴
为λ的矩估计．
∴
为λ的矩估计．
问答题
设总体X的概率密度
设总体X的概率密度
其中参数λ(λ＞0)未知，X
1
，x
2
，…，X
n
是来自总体X的简单随机样本．求参数λ的最大似然估计量．
答案：
正确答案：似然函数为
当x
1
，x
2
，…，x
n
＞0时， lnL=2nlnλ+ln(x
1
…x
n
)-
故
为λ的最大似然估计．
当x
1
，x
2
，…，x
n
＞0时， lnL=2nlnλ+ln(x
1
…x
n
)-
故
为λ的最大似然估计．
问答题
一批矿砂的4个样品中镍含量测定为(％)：3．25，3．26，3．24，3．25．设测定值总体服从正态分布，问在α=0．01下能否接受假设：这批矿砂镍含量的均值为3．26．(t 0．995 (3)=5．8409，下侧分位数)．
答案：
正确答案：设这批矿砂的镍含量为总体X，则X～N(μ，σ2)，检验H0：μ=μ...
