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问答题
已知f(t)的频谱函数为F
1
(jω)，求下列时间信号的频谱函数。
已知f(t)的频谱函数为F
1
(jω)，求下列时间信号的频谱函数。
答案：
解 先由时域微分特性，有
再利用频域微分特性，有
即得
再利用频域微分特性，有
即得
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问答题
证明下列函数的频谱函数，当τ→0时俱逼近于δ(t)的频谱函数1。即这些函数在τ→0时都可视为单位冲激函数。双边指数函数
证明下列函数的频谱函数，当τ→0时俱逼近于δ(t)的频谱函数1。即这些函数在τ→0时都可视为单位冲激函数。双边指数函数
答案：
证明 对于双边指数函数
，不难知其频谱函数
当τ→0时，F(jω)→1
，不难知其频谱函数
当τ→0时，F(jω)→1
问答题
已知f
1
(t)的频谱函数为F
1(jω)，将f
1
(t)按图的波形关系构成周期信号f
2
(t)，求此周期信号的频谱函数。
已知f
1
(t)的频谱函数为F
1(jω)，将f
1
(t)按图的波形关系构成周期信号f
2
(t)，求此周期信号的频谱函数。
答案：
解 此题用两种方法来解。
解法一：不妨设f20(t)=f1(t)+...
解法一：不妨设f20(t)=f1(t)+...
若T=8，求此周期电流的平均值与方均值；
问答题
正弦交流电压Asin(πt)，经全波整流产生如图(b)所示的周期性正弦脉冲信号。求此信号通过图(a)所示的RC电路滤波后，输出响应中不为零的前三个分量。
正弦交流电压Asin(πt)，经全波整流产生如图(b)所示的周期性正弦脉冲信号。求此信号通过图(a)所示的RC电路滤波后，输出响应中不为零的前三个分量。
答案：
解 由图(a)所示电路可知频域系统函数(亦称频率响应函数)
对于图(b)所示全波整流信...
对于图(b)所示全波整流信...
求此周期电流在单位电阻上消耗的平均功率、直流功率与交流功率，并用帕塞瓦尔定理核对结果。
问答题
已知f(t)的频谱函数为F 1 (jω)，求下列时间信号的频谱函数。f(1-t)
答案：
解 先利用时移特性，有
f(t+1)
F
1
(jω)e
jω
再利用尺度变换特性，有
f(-t+1)
F
1
(-jω)e
-jω
f(t+1)
F
1
(jω)e
jω
再利用尺度变换特性，有
f(-t+1)
F
1
(-jω)e
-jω
问答题
如图(b)所示的周期性矩形脉冲信号，其脉宽为周期的一半，其频率f=10kHz，加到一谐振频率为
如图(b)所示的周期性矩形脉冲信号，其脉宽为周期的一半，其频率f=10kHz，加到一谐振频率为
的并联谐振电路(见图(a))上，以取得三倍频信号输出。并联谐振电路的转移函数为
如要求输出中其他分量的幅度小于三次谐波分量幅度的1%，求并联谐振电路的品质因数Q。
答案：
解 首先将i(t)展开为傅里叶级数：
其中，Ω=2πf=20kπrad/s。
...
其中，Ω=2πf=20kπrad/s。
...
问答题
如图(b)所示的周期性矩形脉冲信号，加到一个90°相移网络上，其转移函数为
如图(b)所示的周期性矩形脉冲信号，加到一个90°相移网络上，其转移函数为
试求输出中不为零的前三个分量，并叠加绘出响应的近似波形。与激励中前三个分量叠加的波形作比较。
答案：
解 图(b)所示的周期性矩形脉冲信号的傅里叶级数表达式为
其不为零的前三个分量分别为<...
其不为零的前三个分量分别为<...
，试求其单位冲激响应、单位阶跃响应及e(t)=e
-2t
ε(t)时的零状态响应。
，试求其冲激响应及e(t)=e
-1.5t
ε(t)时的零状态响应。
问答题
一带限信号的频谱如图(a)所示，若此信号通过如图(b)所示系统。试绘出A，B，C，D各点的信号频谱的图形。系统中两个理想滤波器的截止频率均为ω
c
，通带内传输值为1，相移均为零。ω
c
＞＞ω
1
。
一带限信号的频谱如图(a)所示，若此信号通过如图(b)所示系统。试绘出A，B，C，D各点的信号频谱的图形。系统中两个理想滤波器的截止频率均为ω
c
，通带内传输值为1，相移均为零。ω
c
＞＞ω
1
。
答案：
解 带限信号e(t)先经过幅度调制，有
即
经过理想高通滤波器之...
即
经过理想高通滤波器之...
的信号通过图(a)所示的系统后的输出。系统中理想带通滤波器的传输特性如图(b)所示，其相位特性φ(ω)=0。
问答题
有一调幅信号为
有一调幅信号为
a(t)=A[1+0.3cos(ω
1
t)+0.1cos(ω
2
t)]sin(ω
c
t)
其中，ω
1
=2π×5×10
3
rad/s，ω
2
=2π×3×10
3
rad/s，ω
c
=2π×45×10
6
rad/s，A=100V。试求：部分调幅系数；
答案：
解 由该调幅信号的表达式易得部分调幅系数分别为
m 1 =0.3，m 2 =0.1
m 1 =0.3，m 2 =0.1
问答题
下图(a)为相移法产生单边带信号的系统框图。如调制信号e(t)为带限信号，频谱如图(a)所示。其中，信号cosω
c
t经过90°相移网络后的输出为sinω
c
t。试写出输出信号a(t)的频谱函数表达式，并绘其频谱图。
下图(a)为相移法产生单边带信号的系统框图。如调制信号e(t)为带限信号，频谱如图(a)所示。其中，信号cosω
c
t经过90°相移网络后的输出为sinω
c
t。试写出输出信号a(t)的频谱函数表达式，并绘其频谱图。
答案：
解 由系统框图，设e1(t)=e(t)cos(ωct)，e2
问答题
有一调幅信号为
有一调幅信号为
a(t)=A[1+0.3cos(ω
1
t)+0.1cos(ω
2
t)]sin(ω
c
t)
其中，ω
1
=2π×5×10
3
rad/s，ω
2
=2π×3×10
3
rad/s，ω
c
=2π×45×10
6
rad/s，A=100V。试求：调幅信号包含的频率分量，绘出调制信号与调幅信号的频谱图，并求此调幅信号的频带宽度；
答案：
解 调制信号e(t)=A+0.3Acosω1t+0.1Acos(ω2t)=1...
的能量相等，即
正交，即
正交。
问答题
宽带分压器电路如图所示。为使电压能无失真地传输，电路元件参数R
1
，C
1
，R
2
，G
2
应满足何种关系。
宽带分压器电路如图所示。为使电压能无失真地传输，电路元件参数R
1
，C
1
，R
2
，G
2
应满足何种关系。
答案：
解 易知此电路的频响函数为
要使无幅度失真，应有|H(jω)|=K，即有
<...
要使无幅度失真，应有|H(jω)|=K，即有
<...
为奇函数；若f(t)为奇函数，则
是偶函数。
