填空题

二阶常系数非齐次线性方程y""一4y"+3y=2e ^2x 的通解为y=______________．

答案：正确答案：y=C ₁ e ^x +C ₂ e ^3x －2e ^2x

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微分方程y""一2y"+2y=e ^x 的通解为____________．

答案：正确答案：y=C ₁ e ^x cosx+C ₂ e ^x sinx+e ^x

二阶常系数非齐次线性方程y""一4y"+3y=2e ^2x 的通解为y=______________．

答案：正确答案：y=C ₁ e ^x +C ₂ e ^3x －2e ^2x

微分方程
满足初始条件y｜ _x=2 =1的特解是___________．

答案：正确答案：x=y ² +y

微分方程y"+ytanx=cosx的通解y=____________．

答案：正确答案：(x+C)cosx，C是任意常数

已知y ₁ =e ^3x 一xe ^2x ，y ₂ =e ^x 一xe ^2x ，y ₃ =一xe ^2x 是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=_____________．

答案：正确答案：y=C ₁ e ^3x +C ₂ e ^x 一xe ^2x ，C ₁ ，C ₂ 为任意常数

设y=e ^x (asinx+bcosx)(a，b为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为____________.

答案：正确答案：y""-2y"+2y=0

微分方程
满足初始条件y(1)=1的特解是y=_____________.

答案：正确答案：xe ^1-x

微分方程xy""+3y"=0的通解为_______________．

答案：正确答案：

微分方程
的通解是____________．

答案：正确答案：y=Cxe ^-x (x≠0)

微分方程y"=1+x+y ² +xy ² 的通解为__________．

答案：正确答案：

微分方程
的通解为____________．

答案：正确答案：

微分方程
满足y｜ _x=1 =1的特解为_____________．

答案：正确答案：