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问答题
某试验性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将
某试验性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将
熟练工支援其他生产部门，其缺额由招收新的非熟练工补齐。新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有
成为熟练工。设第n年1月份统计的熟练工与非熟练工所占百分比分别为x
n
和y
n
，记成向量
。求
的关系式并写成矩阵形式：
；
答案：
正确答案：由题意得
化成矩阵形式为
可见
化成矩阵形式为可见
你可能感兴趣的试题
中的矩阵A；
(Ⅱ)设目前农村人口与城镇人口相等，即
。
熟练工支援其他生产部门，其缺额由招收新的非熟练工补齐。新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有
成为熟练工。设第n年1月份统计的熟练工与非熟练工所占百分比分别为x
n
和y
n
，记成向量
。验证
是A的两个线性无关的特征向量，并求出相应的特征值；
问答题
设三阶矩阵A的特征值λ 1 =1，λ 2 =2，λ 3 =3对应的特征向量依次为α 1 =(1，1，1) T ，α 2 =(1，2，4) T ，α 3 =(1，3，9) T 。将向量β=(1，1，3)T用α 1 ,α 2 ,α 3 线性表示；
答案：
正确答案：设x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=β，即
解得x
1
=2，x
2
=一2，x
3
=1，故β=2α
1
一2α
2
+α
3
。
解得x
1
=2，x
2
=一2，x
3
=1，故β=2α
1
一2α
2
+α
3
。
熟练工支援其他生产部门，其缺额由招收新的非熟练工补齐。新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有
成为熟练工。设第n年1月份统计的熟练工与非熟练工所占百分比分别为x
n
和y
n
，记成向量
。当
问答题
设三阶矩阵A的特征值λ 1 =1，λ 2 =2，λ 3 =3对应的特征向量依次为α 1 =(1，1，1) T ，α 2 =(1，2，4) T ，α 3 =(1，3，9) T 。求A n β。
答案：
正确答案：Aβ=2Aα1—2Aα2+Aα3，则由题设条...
问答题
已知A是三阶实对称矩阵，满足A 4 +2A 3 +A 2 +2A=O，且秩r(A)=2，求矩阵A的全部特征值，并求秩r(A+E)。
答案：
正确答案：设λ是矩阵A的任一特征值，α(α≠0)是属于特征值λ的特征向量，则Aα=λα，于是Anα...
求A的所有特征值与特征向量；
求矩阵A。
问答题
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α 1 =(一1，2，一1) T ，α 2 =(0，一1，1) T 是线性方程组Ax=0的两个解。求A的特征值与特征向量；
答案：
正确答案：因为矩阵A的各行元素之和均为3，所以有
则λ=3是矩阵A的特征值，α=(1，1，1)T
则λ=3是矩阵A的特征值，α=(1，1，1)T
问答题
设三阶实对称矩阵A的特征值为λ 1 =一1，λ 2 =λ 3 =1，对应于λ 1 的特征向量为ξ 1 =(0，1，1) T ，求A。
答案：
正确答案：设矩阵A的属于特征值λ=1的特征向量为x=(x1，x2，x
问答题
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α 1 =(一1，2，一1) T ，α 2 =(0，一1，1) T 是线性方程组Ax=0的两个解。求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得Q T AQ=A。
答案：
正确答案：因为A是实对称矩阵，所以α与α
1
，α
2
正交，只需将α
1
与α
2
正交化。由施密特正交化法，取
问答题
设三阶实对称矩阵A的特征值为λ 1 =1，λ 2 =一1，λ 3 =0；对应λ 1 ，λ 2 的特征向量依次为p 1 =(1，2，2) T ，p 2 =(2，1，一2) T ，求A。
答案：
正确答案：因为A为实对称矩阵，故必存在正交矩阵Q=(q1，q2，q...
问答题
设三阶实对称矩阵A的秩为2，λ 1 =λ 2 =6是A的二重特征值，若α 1 =(1，1，0) T ，α 2 =(2，1，1) T ，α 3 =(一1，2，一3) T 都是A属于λ=6的特征向量，求矩阵A。
答案：
正确答案：由r(A)=2知，｜A｜=0，所以λ=0是A的另一特征值。因为λ1=λ2
问答题
已知矩阵
已知矩阵
有特征值λ=5，求a的值；当a＞0时，求正交矩阵Q，使Q
一1
AQ=A。
答案：
正确答案：因λ=5是矩阵A的特征值，则由
可得a=±2。当a=2时，矩阵A的特征多项式
矩阵A的特征...
可得a=±2。当a=2时，矩阵A的特征多项式
矩阵A的特征...
且存在正交矩阵Q使得Q
T
AQ为对角矩阵。若Q的第一列为
，求a，Q。
