问答题

求下列二元函数的极值．求函数f(x，y)=xy在约束条件x+y=1的极值．

答案：构造拉格朗日函数 F(x，y，λ)=xy+λ(x+y-1)，求出F的所有一阶偏导数并令其等于零，得联立方程组所以极...

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设z=e^x²+y²，求dz．

答案： =e^x²+y²·2x, =e^{x^2<...}

求由方程所确定的隐函数的偏导数或全微分．设z=f(x，y)是由方程xz=y+e^z所确定的隐函数，求

答案：解法Ⅰ(公式法)令F(x，y，z)=xz-y-e^z，
则
解法Ⅱ等式两边分别对x求偏导数，得，
经整理，得

求下列函数的偏导数．设z=tan(xy²+x³y)，求
，
．

答案： =sec²(xy²+x³y)·(y²+3x²y)，=sec²(xy²+x³y)·(2xy+x³).

设z=e^y(x²+y²)，求dz．

答案： z=e^y(x²+y²)=e^x²

求下列二元函数的极值．求函数f(x，y)=x²-6x+y²的极值．

答案：解方程组得驻点(3，0)，计算

B²-AC=-4＜0，A=2＞0，所以f(3，0)=-9为极小值．

求由方程所确定的隐函数的偏导数或全微分．设z=f(x，y)是由方程e^-xy-2z+e^z=0所确定的隐函数，求dz．

答案：解法Ⅰ(公式法)令F(x，y，z)=e^-xy-2z+e^z，
分别求出...

设z=xe^-xy+sin(xy)，求dz．

答案： =e^-xy-xye^-xy+ycos(xy), =-x²...

求二阶偏导数．设z=sin(x²-y²)，求

答案： =2xcos(x²-y²),
=2cos(x²-y²)-4x²sin(x²-y²).

求由方程所确定的隐函数的偏导数或全微分．设z=(x，y)是由方程x²+z²=2ye^z所确定的隐函数，求dz．

答案：解法Ⅰ(公式法)令F(x，y，z)=x²+z²-2ye^z

求下列二元函数的极值．求函数f(x，y)=x³-y³+3x²+3y²-9x的极值．

答案：得驻点(1，0)，(1，2)，(-3，0)，(-3，2)，故
f"_xx(x，y)=6x+6...

求二阶偏导数．设z=2cos²
，求
．

答案： =-cos(2x-y).

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的长方体中，求最大体积的长方体．

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对角线的长应满足关系式d²=x